高中数学_[]_函数的定义域、值域及函数的解析式.PPTVIP

考点一 求函数的定义域 1．给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中,分母不等于零， ②偶次根式中,被开方数为非负数， ③对于y=x0，要求x≠0,④对数式中,真数大于0,且底数为不等于1的正数，⑤正切函数等． 2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束. 3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系. 例1 考点一 求函数的定义域 ∴函数的定义域为 (－∞,－2)∪(－2,－1]∪[1,2)∪(2,＋∞)． 解： 【1】(08·湖北)函数 的定义域为 . [-4, 0)∪(0, 1) 解析: (3)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域； 解:⑴ ∵ -1≤x≤1, ∴ -1≤2x+1≤3. ∴ 函数f(x)的定义域为[-1,3]. (4)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x)的定义域. 解:由题0≤2x≤2, ∴ 0≤x≤1. 故f(2x)的定义域为[0,1]. 令t=2x+1,则-1≤t≤3. ∴f(t)的定义域为 [-1,3]. 求下列函数的定义域. 例1 例1 [0, 4] 课堂互动讲练 【1】f(x) 为二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)． 所以a(x＋1)2＋b(x＋1)=ax2＋bx＋x＋1， 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0知c＝0，则f(x)＝ax2＋bx. 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， =ax2＋(b＋1)x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b 考点二 求函数的解析式 例2 解:由题意 【2】已知函数f(x)满足 求f(x)的解析式. 例2 考点二 求函数的解析式 (3)已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1,对任意x, y∈R 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 求f(x). 例2 （4）方法一: ∵ f(x-y) =f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1, 再令y=-x, 得 f(x)=x2+x+1. 考点二 求函数的解析式 【1】设定义在R上的函数f(x) 对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 且满足f(1)=1, 求f(0)及 f(x)的表达式. 解: 由f(1)=1, f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 令 x=0,得 f(y)=f(0)+2y2, 令 x=0,y=1,则 即 f(x)=2x2 -1. 考点二 求函数的解析式 (4) 如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的表达式. 解:(1)当x≤0时, ∵直线OC经过(-2,-2), ∴直线方程为y=x; (2)当x≥0时, 抛物线过B(1,-1),A(2,0) 易求得抛物线的解析式为:y=x2-2x. ∴解析式为 例2 考点二 求函数的解析式 * 方程思想-----对称的思想，互为镜像，可以用某种方式相互转换(x)——(1/x), (x)——(-x) 两个包含同一个未知数的式子通过某种计算方式结果为常数，都可以采用这种方式 * 主页 一轮复习讲义 函数的定义域、值 域及函数的解析式 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 R R R 忆 一 忆 知 识 要 点 R R 忆 一 忆 知 识 要 点 求函数的定义域 抽象函数的定义域 求函数的值域 求函数的解析式 函数问题首先要考虑定义域 答题规范 主页 * 方程思想-----对称的思想，互为镜像，可以用某种方式相互转换(x)——(1/x), (x)——(-x) 两个包含同一个未知数的式子通过某种计算方式结果为常数，都可以采用这种方式 *