高中数学课件《定积分与微积分基本定理》.PPTVIP

　 高考对该部分内容的常规考法为：利用微积分基本定理求已知函数在某一区间上的定积分或求曲边梯形的面积.09年广东高考以物理知识为载体，考查了定积分的几何意义以及考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，是高考对该部分内容考查的一个新方向. 　 [考题印证] (2009·广东高考)已知甲、乙两车由同 一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直 线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和 v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和 t1，下列判断中一定正确的是 (　　) A.在t0时刻，两车的位置相同 B.t0时刻后，乙车在甲车前面 C.在t1时刻，甲车在乙车前面 D.t1时刻后，甲车在乙车后面 【解析】　路程S甲＝ v(t)dt的几何意义为曲线v甲与t＝t1及t轴所围的区域面积，同理S乙＝ v(t)dt的几何意义为曲线v乙与t＝t1及t轴所围的区域面积.由图易知S甲＞S乙，因而选C. 【答案】　C 　 [自主体验] 在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，若 ∈[0,1]，则图中阴影部分的面积S1与 S2之和最小值为　　　　. 解析：S1面积等于边长为t与t2矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即 S2的面积等于曲线y＝x2与x轴、x＝t，x＝1围成面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1－t)，即 所以阴影部分面积S为 ∵S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－ )＝0时，得t＝0，t＝ . ∴当t＝ 时，S最小，且最小值为S( )＝ . 答案： 1.(2009·福建高考) (1＋cosx)dx等于 (　　) A.π　　　　　　　　　　　　B.2 C.π－2 D.π＋2 解析： 答案：D 2.(2010·开原模拟)若 (2x＋ )dx＝3＋ln2,则a的值为 (　　) A.6 B.4 C.3 D.2 解析： 答案：D 3.如图，阴影部分的面积为 (　　) 解析：阴影部分的面积为 答案：C 4.设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若 f(x)dx＝ f(x0),0≤x0≤1， 则x0的值为　　　　. 解析： 答案： 5.y＝sinx(0≤x≤2π)与x轴所围成图形的面积是　　　. 解析： 答案：4 6.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为 .试求：切点A的坐标及过切点A的切 线方程. 解：如右图.设切点A(x0，y0)，由 y′＝2x，得过点A的切线方程为 y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－ . 令y＝0，得x＝ .即C( ,0). 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形面积为S， 即： 所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1. * * 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本 思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 1.定积分的性质 (1) kf(x)dx＝ ； (2) [f1(x)±f2(x)]dx＝ ； (3)