高中数学课件：元次不等式及其解法课时元次不等式的解法.PPTVIP

[研一题] [例3]　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30. [自主解答]　原不等式可变形为(x－a)(x－a2)0，则方程(x－a)(x－a2)＝0的两个根为x1＝a，x2＝a2， (1)当a0时，有aa2，∴xa或xa2， 此时原不等式的解集为{x|xa或xa2}； (2)当0a1时，有aa2， 即xa2或xa， 此时原不等式的解集为 {x|xa2或xa}； (3)当a1时，有a2a，即xa或xa2， 此时原不等式的解集为{x|xa或xa2}； (4)当a＝0时，有x≠0； ∴原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； (5)当a＝1时，有x≠1， 此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}； 综上可知：当a0或a1时，原不等式的解集为{x|xa或xa2}； 当0a1时，原不等式的解集为{x|xa2或xa}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}． [悟一法] 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ0，Δ＝0，Δ0；第三层次是根的大小的讨论．简记为“一a、二Δ、三两根大小”． [通一类] 3．解关于x的不等式x(x－a＋1)a. 解：原不等式即为x2－(a－1)x－a0， 即(x－a)(x＋1)0. ①若a－1，则－1xa，此时不等式的解集为{x|－1xa}； ②若a＝－1，则不等式为(x＋1)20，无解； ③若a－1，则ax－1，此时不等式的解集为{x|ax－1}． 综上可知：若a－1，原不等式的解集为 {x|－1xa}； 若a＝－1，则原不等式的解集为?； 若a－1，原不等式的解集为{ax－1}. 点击此图片进入NO.1 课堂强化 点击此图片进入NO.2 课下检测 * * * * 返回 3 . 2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式的解法 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第三章 不等式 考点一 考点二 N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测 考点三 返回 [读教材·填要点] 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 2 2．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 y＝ax2＋ bx＋c (a0) 的图象 没有实数根 {x|xx2 或xx1} {x|x1 xx2} R ? ? [小问题·大思维] 1．若ax2＋bx＋c≥0，a≠0恒成立(或解集为R)，则a、b、c 满足的条件是什么？ 提示：借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，条件为b2－4ac≤0，且a0. 2．当a0时，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根α， β且αβ，则不等式ax2＋bx＋c0的解集是什么？ 提示：借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，不等式的解集为{x|αxβ}． 3．一元二次不等式与二次函数有什么关系？ 提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合，ax2＋bx＋c0(a0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合． [研一题] [例1]　解不等式： (1)x2－x－60；(2)25x2－10x＋1≤0；(3)－x2＋x4；(4)－2x2＋x＋10 [自主解答]　(1)方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3； 由二次函数y＝x2－x－6的图象可知x2－x－60的解集为{x|x3或x－2}； [悟一法] 解一元二次不等式的三步曲： (1)先求对应方程的根(特别：对于二次项系数为负数时可先化成正数再求解)；(2)画出函数的草图(只需表明图象与x轴的交点及图象开口方向)；(3)根据函数图象写出不等式的解集． [通一类] 1．解下列不等式： (1)x2＋2x－150； (2)x22x－1； (3)x22x－2. 解：(1)x2＋2x－150?(x＋5)(x－3)0?x－5或x3， ∴不等式的解集是{x|x－5或x3}． (2)x22x－1?x2－2x＋10?(x－1)20?x≠1， ∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}． (3)x22x－2?x2－2x＋20. ∵Δ＝(－2)2－4×2＝－40，∴方程x2－2x＋2＝0无解． ∴不等式x22x－2的解集是?. (2)原不等式可转化为