高中数学课件：等差数列课时等差数列的性质及应用.PPTVIP

[研一题] [例3]　甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个． 请根据提供的信息说明，求： (1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由． (3)哪一年的规模最大？请说明理由． [自主解答]　由题干图可知，从第1年到第6年平均每个鸡场出产的鸡数成等差数列，记为{an}，公差为d1，且a1＝1，a6＝2；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为d2，且b1＝30，b6＝10； 答：(1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了；(3)第2年的规模最大． [悟一法] (1)在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决． (2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题． [通一类] 3．梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还 有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度． 解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝33，a12＝110，n＝12. 由通项公式，得a12＝a1＋(12－1)d， 即110＝33＋11d.解得d＝7. 因此，a2＝33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103. 所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm，96 cm，103 cm. 在等差数列{an}中，ar＝s，as＝r(r≠s，r，s∈N*)，求ar＋s. 法二：利用一次函数图象求解． 不妨设rs.在等差数列中，an关于 n的图象是一条直线上均匀排开的 一群孤立的点，故三点(r，ar)，(s，as)，(r＋s，ar＋s)共线． 法四：由等差数列的几何意义知点(r，s)，(s，r)是一次函数an＝－n＋(r＋s)上的两点， 当n＝r＋s时，an＝0， ∴ar＋s＝0. [点评]　解决等差数列问题首先我们关心的是其基本量a1、d等，另外数列的性质、函数观点也是我们应当关注的问题，有时利用它们解决问题更方便． 点击此图片进入NO.1 课堂强化 点击此图片进入NO.2 课下检测 * * 返回 2.2 等差数列 第二课时 等差数列的性质及应用 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第二章 数列 考点一 考点二 N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测 考点三 返回 [读教材·填要点] 等差数列的常见性质有 (1)对称性：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…； (2)m＋n＝p＋q? ； (3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列； (4)an＝am＋ ； am＋an＝ap＋aq (n－m)d (5)若数列{an}成等差数列，则an＝pn＋q(p、q∈R)； (6)若数列{an}成等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b为常数)仍为等差数列； (7){an}和{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列； (8){an}的公差为d，且d＞0?{an}为递增数列；d＜0?{an}为递减数列；d＝0?{an}为常数列． [小问题·大思维] 1．在等差数列{an}中，2an＝an＋1＋an－1(n1)成立吗？2an ＝an＋k＋an－k(nk0)是否成立？ 提示：令性质(2)中的m＝n，p＝n＋1，q＝n－1，可知2an＝an＋1＋an－1成立；令性质(2)中的m＝n，p＝n＋k，q＝n－k，可知2an＝an＋k＋an－k也成立． 2．若数列{an}是一个项数为n的等差数列，且首项为a1， 公差为d，则： (1)将数列中的所有奇数项去掉，其余各项按原来的顺序组成一个新数列，这个新数列还是等差数列吗？它的首项和公差分别是多少？ (2)将数列中的各项倒序，即首项当末项，第二项当倒数第二项，…，末项当