高中数学(必修)函数的概念、解析式及定义域.PPTVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com 人教A版高中数学·必修 章节复习 第2讲 函数的概念、解析式及定义域 知识体系 理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法. 因为两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，故选C. 1.下列函数中，与y=x是同一函数的是( ) C A.y= B.y= C.y= 3 D.y=2log2x ［-2,1)∪(1,4) 2.函数y= +lg(4-x)的定义域是 . 由 x+2≥0 x-1≠0 4-x0 ,得-2≤x1或1x4. 2ex-1 (x2) log3(x2-1) (x≥２)， 则f［f(2)］的值为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 f(2)=log3(22-1)=1,f［f(2)］=f(1)=2e1-1=2.选C. 4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)= . 设f(x)= ，则由已知得-1= ，得k=3， 所以f(x)= . f(x)= 3.设 5.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是( ) A A.g(t)=log2t B.g(t)=|t| C.g(t)=cost D.g(t)=et 因为f(x)中的x∈R，而g(t)=log2t∈R，故选A. 1.函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的① ，在集合B中都有 ② 的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的③ , ④ 叫函数的值域，值域是⑤ .的子集. 任意一个数x 唯一确定 定义域 {f(x)|x∈A} 集合B 2.函数的三要素 ⑥ 为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦ . 3.函数的表示法 ⑧ . 定义域、对应法则、值域 定义域和对应法则完全相同 解析法、图象法、列表法 4.映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨ ，在集合B中都有⑩ 的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射. 任意一个元素x 唯一确定 ①任意一个数x;②惟一确定；③定义域；④{f(x)|x∈A};⑤集合B；⑥定义域、对应法则、值域；⑦定义域和对应法则完全相同;⑧解析法、图象法、列表法；⑨任意一个元素x;⑩惟一确定 （1）已知函数f(x)的定义域是[0,1]， 则f(x2-1)的定义域是 ； （2）若函数y= 的定义域为R,则实 数k的取值范围是 . 题型一 函数的定义域问题 例1 [- ,-1]∪[1, ] (-2 ,2 ) （1）由0≤x2-1≤11≤x2≤2 - ≤x≤-1或1≤x≤ . 所以f(x2-1)的定义域是[- ,-1]∪[1, ]. （2）问题等价于2x2+kx+1≠0对x∈R恒成立, 所以Δ=k2-80 -2 k2 . 故实数k的取值范围为(-2 ,2