高函数概念.PPTVIP

初中函数的概念 在一个变化过程中有两个变量X和Y，若对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么说Y是X的函数，X叫做自变量，Y叫做应变量。 引例一 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2 初中学过的函数 一次函数：y=ax+b(a≠0) 反比例函：y=k/x(K≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 引例二： 近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况 思考 今天我们运用集合和对应的语言刻画函数的概念，与初中的相比较，你有什么新认识？ 作业：课本习题和同步练习 * * 炮弹发行时间t的变化范围是数集A= 离地面的高度h的变化范围是B= 的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的高度h和它对应。 ，炮弹 。从问题 ≠ 2 据图中的曲线可知，时间t变化范围是数集A= 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集b= 并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面面积S与它对应。 引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 请问： （1）我们可以用什么方法表示函数？ 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔系数（%） 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 （年） （2）如何用集合与对应的语言来描述这些关系？ 函数的概念： 设A,B是非空的数集，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{ }叫做函数的值域 值域是集合B的子集 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求 的值 （3）当a0时，求 的值 解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是 （2） （3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义 课堂练习：P19练习1、2 几类函数的定义域 （1）如果函数f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R。 （2）如果函数f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不为零的实数的集合。 （3）如果函数f（x）是二次根式，那么函数的定义域是使被开方式大于或等于零的实数集合。 （4）如果函数f（x）几部分的数学式子构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即求各集合的交集）。 （5）满足实际问题有意义。 函数 定义域 值域 对应关系 ＊值域是由定义域和对应关系决定的 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 就称这两个函数相等 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R） 对应一样，定义域不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等 x，x≥0 -x，x0 （3） 这个函数和y=x（x∈R） 定义域相同x ∈R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等 （4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） 的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等 课堂练习：P19 练习３ ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] 设a，b是两个实数，而且ab,我们规定： ⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) ⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做 半开