高数学圆的标准方程课件.PPTVIP

（2）解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 已知a=1,b=3 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离， 所以 |3×1-4 ×3-6| 15 所以圆的方程为 4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. * * §2.3.1 圆的标准方程 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程? 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 圆的定义 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 圆的标准方程 1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 练习1 x y 0 +2 -2 C(0、0) r=2 x y 0 -1 C(-1、0) r=1 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的 方程,并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个 圆上. A x y O M2 M1 解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25 方法一: 利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断; 方法二:若点到圆心的距离为d， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内; 例2、写出下列圆的方程 （1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）； 2）过点（0，1）和点（2，1），半径为 r= = = 3 (x-1)2+(y-3)2=9 5 2 2 ) 4 ( 3 - + 2、圆心在（-1、2），与y轴相切 练习2 X Y 0 c -1 C(-1、2) r=1 (x+1)2+(y-2)2=1 X Y 0 C（8、3） P（5、1） 3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程. 练习3 (x-8)2+(y-3)2=13 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例3. 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． D 解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 典型例题 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即 解方程组 得 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是 待定系数法 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离 解： 设所求圆的半径为r 则： = ∴所求圆的方程为： C y x O M 练习4 赵州桥的跨度为40米，拱高约8米 例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。 学以致用 O r A B D X Y 解：以A.B所在的直线为X轴，O点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系 *