高数学抛物线的定义及标准方程.PPTVIP

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 椭圆 如图8－20，建立 直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合. 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合 　　　P＝{M| |MF|=d}.  例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，  求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程. 已知抛物线的方程是x2 +4y=0，   求它的焦点坐标和准线方程.  * * 抛物线及其标准方程 是什么 ？ 双曲线 (0e1) (e 1) 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线. 设｜KF｜＝ ( 0)，那么焦点F的坐标为 （ ）,准线L的方程为x= - 　　转化出关于 x ．y的等式化简得抛物线的方程 　　方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= - 设｜KF｜＝ （ ＞0）， M（x,y）是抛物线上任意 一点，点M到L的距离为d， 由抛物线的定义，抛物线 就是集合P={M|MF|=d}, ② 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 四种抛物线的标准方程对比 1、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3,0）； （2）准线方程是x=－ ； （3）焦点到准线的距离是2. y2=12x y2=x y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y 解: 把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程， x2 =-4y．    所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1  2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： F(0 , -2) , y=2 ; F(5,0),x=-5 (A) y2 = - 4x 1 . 选择题: (1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( ) (B) y2 = - 8x (D) y2 = 8x (C) y2 = 4x (2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ) (A) x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上 (D) y轴的正半轴上 (C) y轴的负半轴上 B C 2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线 的标准方程为 经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y 1 . 解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2　， 　　将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得 　　F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线 　　方程为： y2＝16x 或 x2＝-12y　 2 . 解：因为点（－8,8）在第二象限，所以 　　抛物线开口向上或者开口向左，设抛 　　物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， 　　y=8得：P1＝4，P2＝4， 　　所以：所求抛物线方程为： 　　　　　　 y2= - 8x 或 x2= 8y