高数学必修教师用书：§指数函数课时指数函数的概念及图像和性质(北师大版).PPTVIP

[一点通]　 比较指数式大小的方法 (1)单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数的图像和性质来判断． (2)中间量法：比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较．利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小． 答案：D 解：(1)0.90.1,0.90.2可看作函数y＝0.9x的两个函数值，由于底数0.91， 所以指数函数y＝0.9x在R上是减函数， 因为0.10.2， 所以0.90.10.90.2； 1．在指数函数定义中y＝ax具备的特点： 2．对于函数y＝af(x)． 定义域：使f(x)有意义的x的取值范围． 值域：分两步求得：第一步求u＝f(x)的值域． 第二步利用y＝au的单调性求得此函数的值域． 3．比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断． (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 点击下列图片进入应用创新演练 第三章 指数函数和对数函数 理解教材新知 §3 指数函数 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 第一 课时 指数 函数 的概念及 图像 和性质 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 问题1：2004年我国的GDP可望是2000年的多少倍？ 提示：(1＋7.3%)4倍． 问题2：记x年后，我国的GDP是2000年的y倍，x与y的关系式是什么？ 提示：y＝(1＋7.3%)x＝1.073x(x∈N＋，0x≤20)． 函数 叫作指数函数，自变量x在指数位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R. y＝ax 对于给定的指数函数y＝ax(a0，且a≠1)． 问题1：根据指数幂的运算，当x0时，ax的取值情况怎样？ 提示：若x0，当a1时，ax1，当0a1时，0ax1. 问题2：在a1或0a1时，ax是增加还是减少？ 提示：a1时，ax是增加的，0a1时，ax是减少的． 问题3：当x＝0时，y的值是多少？这说明图像的什么特点？ 提示：x＝0时，y＝1，说明图像过定点(0,1)． 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像与性质 a＞1 0＜a＜1 图像 性 质 定义域 值域 定点 过点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 x＞0时， ； x＞0时，0＜y＜1； x＜0时，0＜y＜1 x＜0时， 单调性 是R上的 是R上的 R (0，＋∞) y＞1 y＞1 增函数 减函数 0＜a＜1 a＞1 2．对指数函数图像与性质的理解： (1)底数a的取值范围确定函数的单调性； (2)底数变化决定指数函数图像的变化： 指数函数y＝ax的图像如右图所示， 由指数函数y＝ax的图像与x＝1 相交于点(1，a)可知： ①在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小； ②在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小． 图中的底数的大小关系为0a4a31a2a1. [精解详析]　(1)、(5)、(8)为指数函数． (2)底数不是常数，故不是指数函数； (3)是－1与指数函数3x的乘积； (4)中底数－30，故不是指数函数； (6)中指数不是自变量x，而是x的函数； (7)中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义． [一点通]　判断一个函数是否为指数函数，①底数要大于零且不等于1；②幂指数是自变量x；③系数为1，只是y＝ax(a0，a≠1，x∈R)这样的形式． 答案：③ 2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值． [一点通]　求与指数函数有关的函数定义域和值域时，要充分考虑指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．对于解析式较复杂的函数，往往采用换元法