高数学定积分概念课件.PPTVIP

第一节 定积分概念 定积分概念 第二节 定积分的性质 定积分的性质 第五节 定积分的分部积分法 定积分的分部积分法 二、 定积分在几何学上的应用 y x o (i)取x为积分变量，则 (ii)面积元素 (iii)所求面积 方法2 比较方法1和方法2知：适当选择积分变量可以简化计算过程。 (i)两切线交点为 (ii)面积元素 (iii)所求面积 解 y x o 练习　求由抛物线　　　　　及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围图形面积。 则 点(0,-3)和(3,0)处的切线方程分别为 y=4x-3 y=-2(x-3) (3/2,3) 二、极坐标情形 (ii)面积元素 (iii)所求面积 　　设由曲线 　　　　与射线　　　　，　　 围成一图形,求该图形的面积。 (i)取极角　为积分变量，则 x o 面积元素 所求面积 例３　求由阿基米得螺线　　　　　上相应 于　　　　　的一段弧与极轴所围图形面。 解 x o 设曲线弧由参数方程　　　　　　　　　给出， 求由这曲线弧所围图形的面积。 (i)　取 t 为积分变量，则 (iii) 所求面积 (ii) 面积元素 三、 参数方程情形 椭圆参数方程为 面积元素 所求面积 例４　求由椭圆　　　　　　所围图形面。 解 x y o -a a -b b 证明 证明 证明 利用上述结果，即得 例3 解 练习 答案 定理 例1 解 解 例2 解 例3 证明 证 练习 答案 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、? ? 函 数 第六节 广义积分与?函数 一、无穷限的广义积分 定 积 分 定义： 此时也称广义积分 收敛，否则称其为发散。 类似可定义： 例1 判别下列各 积分的收敛性，若收敛计算其值 解 解 例2 讨论广义积分 的敛散性. 解 二、无界函数的广义积分 定义： 此时也称广义积分 收敛，否则称其为发散。 类似可定义： 例1 计算广义积分 解 例2 讨论广义积分 的敛散性. 解 练习 答案 1.判别广义积分的 收敛性，如果收敛，计算广义积分值： 2.k为何值时广义积分 收敛 性？k为何值时广义积分发散？ 答案 ? ? 函数在理论上和应用上都有重要意义。 定 积 分 三、? ? 函 数 定义： 性质： 性质： 证： 定积分的元素法 定积分在几何学上