高数学指数函数及其性质课时课件新人教A版必修.PPTVIP

2．1.2　指数函数及其性质 第一课时　指数函数的图象及性质 学习目标 1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时　 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 {2,4,8,16}． y轴 知新益能 1．指数函数 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做___________，其中___为自变量，函数的定义域为___. 2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质 指数函数 x R a1 0a1 图 象 性 质 定义域为__；值域为___________ 过定点_____，即_____时，_____ 若x0，则______； 若x0，则________ 若x0，则________； 若x0，则______ 在R上是________ 在R上是________ (0，＋∞) (0,1) x＝0 y＝1 y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数 R 问题探究 1．函数y＝3·5x是指数函数吗？ 提示：只有形如y＝ax(a＞0，a≠1)的函数才是指数函数，y＝3·5x不符合指数函数的定义，不是指数函数． 2．指数函数y＝2x与y＝3x有何不同？ 提示：在第一象限y＝3x图象始终在y＝2x图象上方，在第二象限y＝3x图象又在y＝2x图象下方． 课堂互动讲练 考点突破 指数函数的概念 根据指数函数的概念，判断一个函数是否为指数函数． 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数． 【思路点拨】　令a2－3a＋3＝1且a0，a≠1，才符合指数函数的定义． 例1 【名师点拨】　判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一形式，否则就不是指数函数． 指数函数y＝ax的图象必须看底数a的取值，结合图象变换作出与指数函数有关的图象． 若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1，且b＞0　　B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＜1，且b＞0 指数函数的图象 例2 【思路点拨】　根据题意画出函数y＝ax＋b－1的大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解决． 【解析】　根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示．所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0，故选C. 【答案】　C 【名师点拨】　解决此类问题的关键是熟练掌握函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的关系，以及函数y＝ax恒过定点(0,1)的灵活应用，要注意数形结合思想的应用． 互动探究1　本例将“图象经过第二、三、四象限”改为“图象经过第一、三、四象限”，试确定a和b的取值范围． 解：y＝ax的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将y＝ax向下移动．而当0＜a＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a＞1.又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限．欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故b－1＜－1，∴b＜0. 即a和b的取值范围分别为a＞1，b＜0. 此类题目是有指数函数y＝ax参与的求函数的定义域、值域问题． 有关指数函数的定义域、值域 例3 【名师点拨】　求形如y＝af(x)的值域，首先求f(x)的值域，求形如y＝f(ax)的值域，可利用换元t＝ax转化为一般函数求值域． 方法感悟 方法技巧 1．指数函数的图象，要根据底 数的不同确定其类别及位置． 设a＞b＞1＞c＞d＞0，则y＝ax， y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图 所示，从图中可以看出：在y轴 右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．(如例2) 2．对于y＝af(x)这类函数： (1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域． 失误防范 1．指数函数y＝ax的定义中，强调a＞0，且a≠1，当a＜0时，y＝ax仍是一个函数，但不是我们要求的指数函数，其定义域不是R. 2．对于含有ax的复合函数，进行换元t＝ax时，不要遗漏了t＝ax＞0的范围．