高数学轮复习精品课件：函数模型及其应用新人教A版.PPTVIP

第10课时 函数模型及其应用;1．几类函数模型;2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0) 在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长 xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有 .;(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0) 对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x＞x0时有 .;由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有 .;三基能力强化;2．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为(　　) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) 答案：D;3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 答案：D;4．一根弹簧原长15 cm，已知在20 kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数，现测得当挂重量为4 kg的物体时，弹簧长度为17 cm，问当弹簧长度为22 cm时，所挂物体的重量应为______kg. 答案：14;5．2009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国单位国内生产总值二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．;解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059. 答案：5.9%;1．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【思路点拨】　依据图建立话费关于通话时间的函数关系→结合解析式、图形转化解决→作答．;课堂互动讲练;(2)方案B的每??钟收费就是fB(n＋1)－fB(n)(n＞500，n∈N*)， 所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的最值与范围，解决实际中的优化问题，值得注意的是一定要分析自变量的取值范围，利用二次函数的配方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【思路点拨】　可先根据长方体的体积公式建立函数关系式f(x)，然后根据题目要求解决，但对自变量x的取值范围要考虑到使实际问题有意义．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【误区警示】　不能注意实际问题中的定义域，只考虑x0，而未考虑2－2x0且1－2x0.;指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．;课堂互动讲练;【思路点拨】　先写出1年后、2年后、3年后的人口总数→写出y与x的函数关系→计算求解→作答．;2年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3. …;x年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系是 y＝100×(1＋1.2%)x. (2)10年后人口总数为 100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)． 所以10年后该城市人口总数为112.7万．;【规律小结】　(1)年自然增长率＝ (2)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数 模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形