高数学选修~参数方程的应用：圆的参数方程ppt.PPTVIP

* * 4.4.3 参数方程的应用(2) -----圆的参数方程 （1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数 t 的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x, y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。 （2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 知识点回顾： （3）参数方程与普通方程的互化 x2+y2=r2 注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。 知识点回顾： 课前一练： Ex1.已知经过点M(2 , 1)作直线交双曲线x2-y2=1于A、B两点， 若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。 课前一练： Ex2.已知经过抛物线y2=2px(p0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角450为的直线L与抛物线分别交于M1、M2，若|AM1|、|M1M2|、|AM2|成等比数列，求p的值。 1.圆的参数方程 （1）轨迹问题; （2）求最值问题; 2.应用 （1）圆心在原点的圆参数方程; （2）圆心不在原点的圆的参数方程; 本课思路： 观察图1 ① 并且对于 的每一个允许值,由方程组①所 确定的点P(x,y),都在圆O上. o 思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？ 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为 r的圆的参数方程， 是参数. 观察图2 (a,b) r 又 所以 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解：由 x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) 示例分析 1.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 ) ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 巩固练习 A 的圆，化为标准方程为 （2，-2） 1 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 示例分析 x M P A y O 解法1:设M的坐标为(x,y), ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y) ∴(2x-12)2+(2y)2=16 即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4 ∵点P在圆x2+y2=16上 x M P A y O 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 示例分析 x M P A y O 解法2:设M坐标(x , y), ∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点公式得:点M的轨迹方程为 x =6+2cosθ y =2sinθ x =4cosθ y =4sinθ 圆x2+y2=16 的参数方程为 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 示例分析 * *