高数学选修~定积分的应用.PPTVIP

(牛顿—莱布尼茨公式) * * 苏教高中数学选修2-2 * 问题情境（复习引入） 1.求曲边梯形面积的思想方法是什么？ 2.定积分的几何意义是什么？ 3.微积分基本定理是什么？ 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 几何意义： 对定积分的补充规定: 微积分基本定理 微积分基本定理表明： 注意： 即求定积分问题转化为求原函数问题. 巩固训练1 1.求下列定积分: ln2 0 0 -2 发展训练1 1.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1 围成的封闭区域的面积. x 0 1 y 几种常见的曲边梯形面积的计算方法： 型区域： 以及 (1)曲线 与直线 轴所围成的曲边梯形的面积： 以及 (2)曲线 与直线 轴所围成的曲边梯形的面积： y a b x y a b x b 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 (3)两条曲线 与直线 围成的曲边梯形的面积: y a b x 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 例题研究 1.利用定积分求平面图形的面积 例1、求曲线 与直线 x轴所围成的图形面积。 略解：根据定积分的几何意义所求面积为 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 变式引申： 1、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。 略解：如图直线 与抛物线 的交点 坐标为（－1，1） 和（3，9），则 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 变式引申 2、求由抛物线 及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 x y o y=－x2+4x-3 略解： 则在M、N点处的切线方程分别为 、 则所求图形的面积为 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 （1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。 求曲边梯形面积的方法与步骤： 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 例2:求由曲线 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体的体积。 例题研究 2.利用定积分求曲边旋转体的体积 x y o x=1 分析： （1）分割; (2)以直代曲； （3）求和； (4)逼近。 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 一吐为快篇（小结） 请想一想？ 注意点： 本节课主要学习了哪些内容？ 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 * * * *