高数课件罗比塔法则.PPTVIP

作者：郭健 §3.5 洛必达法则 小结: 掌握罗比达法则来求解有关“　”或“　”不定型极限求解，且会用罗比达法则求其它有关不定型极限问题。 作业: P77 1、2 * §3.5罗比塔法则 重点与难点：罗比塔法则 教学重点 难 点 熟练运用罗比塔法则求极限 教学目的 还有其它类型的未定式? 0??、???、00、1?、?0? 在函数商的极限中? 如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大? 那么极限可能存在? 也可能不存在? 这种极 0 0 －或 ? ? －? 限称为未定式? 记为 未定式 如果函数f(x)和g(x)满足如下条件? (1) f(x)和g(x)都是当x?a时的无穷小(或无穷大)? (2) f(x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g?(x)?0? 说明：把定理中的“ x?a ”换成“ x?? ” ? 把条件(2)换成“当|x|N时f(x)和g(x)都可导且g?(x)?0”? 结论仍然成立? 定理(洛必达法则) 比如： 定理 f(x)和g(x)满足下列条件： 那么 比如： 定理 如果函数f(x)，g(x)满足下列条件： 那么 “零比零”型未定式的定值法 例 解 例 解 解 例 例 例 为 型，由洛必达法则有 解 例 为 型，由洛必达法则有 解 “无穷比无穷”型未定式的定值法 解 解 例 例 例 为 型，由洛必达法则有 解 例 为 型，由洛必达法则有 解 其它类型未定式的定值法 未定式0??、???、00、1?、?0都可以转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式? 解 例 例 分析: 解: 例 解 解 例 幂指函数求极限法： 例 解 1? 洛必达法则是求未定式的一种有效方法? 但最好能与其它求极限的方法结合使用? 例如能化简时应尽可能先化简? 可以应用等价无穷小替代或重要极限时? 应尽可能应用? 这样可以使运算简捷? 应注意的问题 解 例 2? 本节定理给出的是求未定式的一种方法? 当定理条件满足时? 所求的极限当然存在(或为?)? 但定理条件不满足时? 所求极限却不一定不存在? 所以不能用洛必达法则? 但其极限是存在的: 解 例 * * *