高斯定理ppt.PPTVIP

* 一、电场线： 1、电场线与电场强度的关系： i电场线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； ii电场线的疏密表示场强的大小； 电场强度通量 视频 正负带电板 不规则形状的带电导体 2、电场线的特征： （1）电场线起于正点荷（或无穷远），终止与负电荷或 无穷远），不会在没有电荷的地方中断； （2）任何两条电力线不能相交； （3）静电场中电力线有头有尾，不能形成闭合曲线； 讨论： i 一般情况下电场线不是正电荷在场中运动的轨迹，正电荷受力方向与电场线方向一致； ii 电场线是人为引入的，电场中不存在电场线； 3、电场线密度： 电场中某点场强的大小 等于通过该点附近垂直于电 场方向单位面积的电场线条 数，即电场线密度； 二、电场强度通量的计算： 1、通量：矢量场中任意给定面积上通过的矢量线的条数，叫做该曲面的通量，其大小与假想曲面有关； 2、电通量：通过电场中任意给定面积上的电场线的条数，叫做通过该曲面的电通量。 推导： 取向： 开放曲面：任取； 封闭曲面：自内向外为正； 例：有一长为L，底面面积为b的圆柱体沿x轴方向放在 的均匀电场中，求：通过此柱体左底面、 右底面、侧面的电通量及通过整个柱体的电通量 解: 柱体左底面的电通量: 柱体右底面的电通量: 柱体侧面的电通量: 柱体的总电通量: 高斯定理及其应用 一、高斯定理 1、定理的描述： 在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通 量，等于该曲面所包围电荷的代数和的 倍。 真空中静电场 自由电荷 介质中静电场 自由电荷与介质极化电荷 2、讨论： 是 （1）高斯定理中的 和 在闭合面上任一 点激发的总电场； （2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷； （3） 不能推出曲面上各点的场强为零； （4）高斯面只能是闭合曲面； （5）高斯定理与库仑定律： 不是相互独立的，而是用不同形式表示的电场与场源关系的同一客观规律； 适用范围： 库仑定律适用于静电场； 高斯定理适用于静电场、变化的电场； （6）高斯定理说明静电场是有源场； 二、高斯定理的应用： 当带电体在空间激发的电场具有某种对称性时,可以选合适的高斯面,求出场强 例1： 求半径为R，带电量为q的均匀带电球体的电场分布。 解： （1）球体 将空间分 成两部分； （2）分析电场分布对称性； 空间任一点的场强均沿着径向,且与球心距离相等的地方场强相等 o （3）做高斯面: I区(rR): 过球内任一点p,以op为半径做与带电球同心的球面为高斯面 根据高斯定理 II区(rR): 过球外任一点p,以op为半径做与带电球同心的球面为高斯面 根据高斯定理 故:均匀带电球体的场强分布 （4）E随r的变化关系图 0 r E R q1 q2 S1 S2 I II III 例2：无限大均匀带电平面的电场分布 分析对称性: 平面外任意点的场强方向垂直平面向外,并且与平面等距离处,场强大小相等 解:做高斯面: 过平面外一点p和平面另一侧对称的点p′做一个圆柱形闭合面,其轴线垂直平面,底面与平面平行, 由高斯定理 例3：求半径为R，单位长度带电量为 的无限长圆 柱的电场分布 分析对称性: 空间任一点的场强方向垂直柱面成辐射状分布,并且与轴线距离相等的地方场强大小相等 解:(I)柱体外部(rR) 在柱体外任取一点p点,从p点引垂直于轴线的垂线po′′, 以po′′为底面半径r,做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面 根据高斯定理 (II)柱体内部(rR) 在柱体内过p点,半径r,做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面 根据高斯定理 *