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* * 高等代数 电子教程 配套印刷教材：《高等代数学》 清华大学 数学科学系 张贤科 高等代数 Advanced Algebra (一) 课程概况 名称: 高等代数I 高等代数II 学时：两学期， 课内周４学时 共计128学时 课外另有讨论课 《高等代数》目录和教案: (二) 使用教材： 1.《高等代数学》(第一、二版) 张贤科，许甫华 编著， 清华大学出版社(主教材) 2.《高等代数解题方法》，许甫华、张贤科编著， 清华大学出版社(辅导教材) 3.《Theory and Problems of Linear Algebra》， S. Lipschutz著， McGraw-Hill出版. 4.《Linear Algebra》，S.Berberian著， Oxford Univ. 出版 5. 《Advanced Linear Algebra》， S. Roman著， Springer出版社。 (以上3本为参考书) ( 内容－进度安排 (带星号*的是简单介绍性内容) 第一部分 基 础 内 容 (第一学期上课) 第1章 数与多项式 1.1 数的进化与代数系统 (第1大节上课) *1.2 整数的同余与同余类 (第2大节上课) 1.3 多项式形式环 (第3大节上课) 1.4 带余除法与整除性 1.5 最大公因子与辗转相除法(第4大节上课) 1.6 唯一析因定理 1.7 根与重根 (第5大节上课) 1.8 R[X]与C[X] (第6大节上课) 1.9 Q[X]与Z[X] 1.10 多元多项式 (第7大节上课) 1.11 对称多项式 习题1 (4 次讨论课) 第2章 行列式 2.1 排列 (第8大节上课) 2.2 行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 Laplace 展开 (第9大节上课) 2.5 Cramer 法则与矩阵乘法(第10大节上课) 2.6 矩阵的乘积与行列式 (第11大节上课) 2.7 行列式的计算 习题2 第3章 线性方程组 3.1 Gauss消元法 (第12大节上课) 3.2 方程组与矩阵的秩 3.3 行向量空间和列向量空间 (第13大节上课) 3.4 矩阵的行秩和列秩 3.5 线性方程组解的结构 (第14大节上课) 3.6 例题 *3.7 结式与消去法 习题3 (2次讨论课) 第4章 矩阵的运算与相抵 4.1 矩阵的运算 (第15大节上课) 4.2 矩阵的分块运算 4.3 矩阵的相抵 (第16大节上课) 4.4 矩阵运算举例 (第17大节上课) 4.5 矩阵与映射 (第18大节上课) *4.6 矩阵的广义逆 *4.7 最小二乘法 习题题4 (2 次讨论课) ---复习, 期中考试 (第19大节) 第5章 线性(向量)空间 5.1 线性(向量)空间 (第20大节上课) 5.2 线性映射与同构 (21大节上课) 5.3 基变换与坐标变换 (第22大节上课) 5.4 子空间的和与直和 (第23大节上课) *5.5 商空间 习题5 (两次讨论课