高考数学复习全套课件_____次函数.PPTVIP

[课堂笔记]　∵f(x)＝4(x－ )2－2a＋2，对称轴为x＝ . ①当 ≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2. 由a2－2a＋2＝3，得a＝1± ∵a＜0，∴a＝1－ ②当0＜ ＜2，即0＜a＜4时，f(x)min＝f( )＝－2a＋2. 由－2a＋2＝3，得a＝－ ?(0,4)，舍去. ③当 ≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18. 由a2－10a＋18＝3，得a＝5± ， ∵a≥4，∴a＝5＋ . 综上所述，a＝1－ 或a＝5＋ . 二次函数是一种常考常新的“老函数”，特别是二次函数的图象以及单调性是高考的常考内容，09年江苏高考将二次函数的概念、性质、图象与一元二次不等式的解法相结合，考查学生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的能力，符合新课标的要求，是一个新的考查方向. [考题印证] (2009·江苏高考)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a) |x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值； (3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋ ∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集. 【解】　(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1， 所以－a0，即a0. 由a2≥1知a≤－1. 因此，a的取值范围为(－∞，－1].┄┄┄┄┄┄(3分) (2)记f(x)的最小值为g(a).我们有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a| ① ②┄┄(5分) (i)当a≥0时，f(－a)＝－2a2， 由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2. (ⅱ)当a0时，f( )＝ a2. 若xa，则由①知f(x)≥ a2； 若x≤a，则x＋a≤2a0，由②知f(x)≥2a2 a2. 此时g(a)＝ a2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分) 综上得g(a) ┄┄┄┄┄(9分) (3)(ⅰ)当a∈(－∞，－ ]∪[ ，＋∞)时，解集为 (a，＋∞)； (ⅱ)当a∈[－ ， )时， 解集为[ ＋∞)； (ⅲ)当a∈(－ － )时， 解集为(a， ]∪[ ，＋∞). (12分) [自主体验] 设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1. (1)求实数a的取值范围； (2)试比较f(0)f(1)－f(0)与 的大小，并说明理由. 解：法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得 ?0＜a＜3－2 故所求实数a的取值范围是(0,3－2 ). (2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2. ∵当a＞0时h(a)单调增加， ∴当0＜a＜3－2 时， 0＜h(a)＜h(3－2 )＝2(3－2 )2＝2(17－12 ) ＝2· ，即f(0)f(1)－f(0)＜ . 法二：(1)同法一. (2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0＜a＜3－2 ，