高考数学轮复习函数的单调性(文)ppt.PPTVIP

3.试讨论函数 y=2log2 x-2log x + 1 的单调性. 1 2 1 2 解 令 t=log x, 则 t 关于 x 在 (0, +∞) 上单调递减.　 1 2 而 y=2t2-2t+1 在 (-∞, ] 上单减, 在 [ , +∞) 上单增, 1 2 1 2 又由 t≤　得 x≥ , 1 2 2 2 由 t≥ 得 0x≤ , 1 2 2 2 故函数 y=2log2 x-2log x+1 在 [ , +∞) 上单调递增, 　在 (0, ] 上单调递减. 1 2 1 2 2 2 2 2 5.已知 f(x)=8+2x-x2, 若 g(x)=f(2-x2), 试确定 g(x) 的单调区间. 解析: g(x) 由 f(t)=8+2t-t2 及 t=2-x2 复合而得.　 ∵y=f(t)=8+2t-t2= -(t-1)2+9, ∴f(t) 的递增区间是 (-∞, 1], 递减区间是 [1, +∞). 1)当 x?(-∞, -1] 时, t=2-x2 是增函数, 这时 t?(-∞, 1], y=f(t) 是增函数， 故当 x?(-∞, -1] 时, g(x)=f(2-x2) 是增函数; 2)当 x?[-1, 0] 时, t=2-x2 是增函数, 这时 t?[1, 2], y=f(t) 是减函数， 故当 x?[-1, 0] 时, g(x)=f(2-x2) 是减函数; 3)当 x?[0, 1] 时, t=2-x2 是减函数, 这时 t?[1, 2], y=f(t) 是减函数， 故当 x?[0, 1] 时, g(x)=f(2-x2) 是增函数; 4)当 x?[1, +∞) 时, t=2-x2 是减函数, 这时 t?(-∞, 1], y=f(t) 是增函数， 故当 x?[1, +∞) 时, g(x)=f(2-x2) 是减函数; 综上所述 g(x) 的单调递增区间是 (-∞, -1] 与 [0, 1];　 单调递减区间是 [-1, 0] 与 [1, +∞).　 5.已知 f(x)=8+2x-x2, 若 g(x)=f(2-x2), 试确定 g(x) 的单调区间. 另解:由 g(x)=8+2(2-x2)-(2-x2)2 .　 对 g(x) 求导得: g?(x)=-4x(x2-1), 由g?(x)0 得: x-1 或 0x1; 由g?(x)0 得: -1x0 或 x1. 故 g(x) 的单调递增区间是 (-∞, -1) 与 (0, 1);　 单调递减区间是 (-1, 0) 与 (1, +∞).　 5.已知 f(x)=8+2x-x2, 若 g(x)=f(2-x2), 试确定 g(x) 的单调区间. * * * 1)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义; 2)会运用单调性的定义证明一些函数的增减性; 会运用函数的单调性解题； 1、[08全国改编]已知奇函数f (x)满足在区间（0,+∞）上是增函数,且f (1)=0， 则不等式 的解集为_________ 友情提示:渗透题中条件，借助图象完成求解！ x o y 1 -1 [变式题]已知奇函数 f (x)满足在区间 （-∞，0）上是增函数,且f (2)=0， 则不等式 的解集为___________ 设函数 f(x) 的定义域为 I : 1.函数的单调性定义 (1)若对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1x2 时, 都有 f(x1)f(x2), 则就说 f(x) 在这个区间上是增函数; (2)若对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1x2 时, 都有 f(x1)f(x2), 则就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 2）增、减函数定义的等价形式： 注: 1）函数是增函数还是减函数是对定义域内某个 区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函 数, 而在另一些区间上可能是减函数. f (3)f (-2)f (1) 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 则就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性, 这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间. 2.单调区间 ③在单调区间上, 增函数的图象自左向右看是上升的, 减函 数的图象自左向右看是下降的. 注:①函数的单调区间只能是其定义域的子区间; ②函数的单调区