高考数学轮复习课件之函数与方程.PPTVIP

【解】　设f(x)＝2x3＋3x－3. 经计算，f(0)＝－30，f(1)＝20， 所以函数在(0,1)内存在零点， 即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解． 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0， 又f(1)0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解， 课堂互动讲练 如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表. 课堂互动讲练 至此，可以看出方程的根落在区间长度小于0.1的区间(0.6875,0.75)内，可以将区间端点0.6875作为函数f(x)零点的近似值．因此0.6875是方程2x3＋3x－3＝0精确度为0.1的一个近似解． 课堂互动讲练 【思维总结】　求函数零点的近似值的关键是利用二分法求值过程中，区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时，运算即告结束． 课堂互动讲练 有些问题利用零点求参数的范围，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了．这也体现了当不是求零点，而是求零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解． 课堂互动讲练 考点三 函数零点的综合应用 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 【思路点拨】　(1)g(x)＝m有零点，可以结合图象也可以解方程． (2)利用图象求解． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 等号成立的条件是x＝e， 3分 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点. 5分 课堂互动讲练 3分 可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e. 5分 课堂互动讲练 (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根， 即g(x)＝f(x)中g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点． 课堂互动讲练 ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 课堂互动讲练 其图象对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 10分 故当m－1＋e22e， 即m－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞). 12分 【误区警示】　在讨论g(x)－f(x)＝0有两个相异实数根时，求g(x)的最小值小于f(x)的最大值时不能取到等号． 课堂互动讲练 　(本题满分12分)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a，求满足下列条件a的值． (1)有两个零点； (2)有三个零点； (3)无零点； (4)有四个零点． 课堂互动讲练 高考检阅 解：函数f(x)＝|4x－x2|＋a有零点，等价于|4x－x2|＋a＝0有实根，即|4x－x2|＝－a有实根，令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a， 则上述问题等价于g(x)与h(x)有交点，故作出g(x)的图象，由图象可知： 课堂互动讲练 课堂互动讲练 (1)当-a=0或-a＞4，即a=0或a＜-4时， g(x)与h(x)有两个交点，即f(x)有两个零点； 4分 (2)当－a＝4，即a＝－4时，h(x)与g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点. 6 分 课堂互动讲练 (3)当－a＜0，即a＞0时，g(x)与h(x)图象无交点； 即f(x)无零点. 8分 (4)当0＜－a＜4，即－4＜a＜0时，g(x)与h(x)图象有四个交点，即f(x)有四个零点. 10分 综上所述：(1)当a＝0或a＜－4时，f(x)有两个零点． (2)当a＝－4时，f(x)有三个零点； (3)当a＞0时，f(x)无零点． (4)当－4＜a＜0时，f(x)有四个零点. 12分 课堂互动讲练 1．函数零点的理解 (1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数． 规律方法总结 (2)变号零点与不变号零点． ①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点． ②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点． ③若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则f(a)·f(b)＜0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件． 规律方法总结 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问