：函数的定义域、值域与最值ppt.PPTVIP

【考纲下载】 1. 会求一些简单函数的定义域和值域． 2．理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大(小)值. 第2讲 函数的定义域、值域与最值 1．函数的定义域是指使函数 的取值范围． 提示：(1)求定义域时需注意最终结果一定要写成集合或者区间的形式； (2)涉及与实际应用问题有关的函数求定义域时，根据题目具体条件而定． 2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值． 有意义的自变量 (2)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最小值． 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数值域也就有 了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． 1．(2009·福建)下列函数中，与函数y＝ 有相同定义域的是(　　) 　 ?A．f(x)＝ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 解析：∵y＝ 的定义域为(0，＋∞)，而选项A的定义域为 (0，＋∞)． 答案：A 2．函数f(x)＝ (x∈R)的值域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 解析：∵1＋x2≥1，∴y＝ ∈(0,1]． 答案：C 3．函数y＝ 的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 解析： ?0≤x≤1. 答案：D 4．(2010·宁夏固原调研)函数f(x)＝x2－2kx＋k在[0,1]上的最小值为 ， 则k等于________． 解析：对称轴为x＝k，当x＝ k ∈[0,1]，f(x)min＝ ＝ k － k 2＝ . 即4 k 2－4 k ＋1＝0，∴ k ＝ . 当k 1时，f(x)min＝f(1)＝1－ k ＝ ， k ＝ ，舍去， 当k 0时，f(x)min＝f(0)＝ k ＝ ，舍去． 答案： 求函数的定义域必须要观察好函数解析式的结构，保证函数有意义，在此基础上列出相应的不等式组．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．　　　　　　 【例1】 (1)求函数f(x)＝ 的定义域． (2)求函数y＝loga(ax－1)(a0且a≠1)的定义域． 解：(1)由题意知 ?x≥3. ∴函数f(x)的定义域为{x|x≥3}． (2)由ax－1＞0得ax＞1，当a＞1时，x＞0； 当0＜a＜1时，x＜0. ∴a＞1时所求函数定义域为(0，＋∞)； 0＜a＜1时所求函数定义域为(－∞，0)． 变式1：设f(x)＝lg ，则f( )＋f( )的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4) 解析：f(x)＝lg 的定义域为(－2,2)， 由 解得－4x－1或1x4. 答案：B 求函数值域的方法：(1)若函数为分式结构，且分母中有未知数的平方，则常考虑分离常数法，或采用判别式法． (2)若含有根式结构的函数，通常用换元法，若能确定其单调性可采用单调性法．通常用单调性法求值域，常见的有