：多项式和数据分析.PPTVIP

第六讲 多项式 和数据分析 本讲教学目标 掌握多项式表达和创建方法 掌握多项式的运算 掌握多项式的拟合和插值 了解常用的数据分析的方法 了解傅里叶变换和应用 6.1 多项式 多项式在数学中有着极为重要的作用，同时多项式的运算也是工程和应用中经常遇到的问题。 MATLAB 提供了一些专门用于处理多项式的函数，用户可以应用这些函数对多项式进行操作。 MATLAB 中对多项式的操作包括多项式求根、多项式的四则运算及多项式的微积分。 6.1.2 多项式的创建 1) 直接用行向量创建 P=[1, 3, 4, 5, 6, 7] % 创建一个5阶多项式 2) 利用函数ploy创建 已知多项式的全部根，可用函数ploy建立多项式； 也可用函数ploy求矩阵的特征多项式。 6.1.4 多项式的其他运算 函数roots(A) ——求多项式的根。 A是多项式的系数。 例2: a = [ 1 -11 7 7 ]; r = roots(a) r = 10.2505 1.2821 -0.5326 p = poly(r) p = 1.0000 -11.0000 7.0000 7.0000 函数polyval(p, x) —— 代数多项式求值。 若 x 为一数值，则求在该点的值； 若 x 为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其值。 函数polyvalm(p, A) —— 矩阵多项式求值。 若 A 为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。 函数polyder(p) —— 多项式微分。 计算多项式 p 的导数。 函数polyint(p) —— 多项式积分。 计算多项式p的积分。 本节完，谢谢！！ * * * 6.1.1 多项式的表示 在MATLAB中多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按降序排列。 即用行向量 p=[ an an-1 …… a1 a0 ] 表示 f(x) = anxn+an-1xn-1+……+a0 函数 y = poly2str(p,‘x’) —— 将多项式显示为一般形式，即期数学形式。即 y = anx^n+an-1x^n-1+……+a0 PPA = x^3-15x^2-24x+360 例：生成特征多项式 M=magic(3); PM=poly(M); % A的特征多项式 PPM=poly2str(PM,x) 6.1.3 多项式的四则运算 由于多项式是利用向量来表示，多项式的四则运算可以转化为向量的运算。 (1) 多项式加、减 对于次数相同的若干个多项式，可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。 如果多项式的次数不同，则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数。 (2) 多项式乘 多项式的乘法实际上是多项式系数向量之间的卷积运算。命令格式为： C=conv(A,B) (3) 多项式除 多项式的除法为乘法的逆运算，命令格式为： [Q,r]=deconv(A,B)。 deconv是conv的逆函数，即有 A=conv(B,Q)+r。 例1：a(x) = x2+2x+3; b(x) = 4x2+5x+6; c(x) = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; c = conv(a,b) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c, x) p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 +27 x +18 d = deconv(c,a) d =4.00 5.00 6.00 roots函数和poly 函数为功能互逆的两个函数。 系数向量用行向量表示，根用列向量表示。 例3：多项式的求值和求导。 a=[1,2,3,4]; b=[1,1;1,1]; polyvalm(a,4) % 同polyval(a,4) ans = 112 polyval(a,b) %数组运算 polyvalm(a,b) %矩阵运算 polyder(a) ans = 3 4 3 ans =