(必修)构成空间几何体的基本元素.docVIP

第一章　立体几何初步 §1.1　空间几何体 1.1.1　构成空间几何体的基本元素 学习目标 1．了解数学的抽象性和理想性． 2．理解点、直线、平面三个原始概念． 3．掌握平面、长方体的画法． 自学导引 1．构成空间几何体的基本元素 (1)如图所示(1)________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 长方体由________个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的________；相邻两个面的公共边，叫做长方体的________；__________________叫做长方体的顶点． (2)______________是构成几何体的基本元素． (3)在立体几何中，平面是________________，通常画一个______________表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的__________的字母来命名． 2．线动成面 直线平行移动，可以形成______________．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成________．对点讲练 知识点一　构成几何体的基本元素例1　下列不属于构成几何体的基本元素的是(　　) A．点 B．线段C．曲面 D．多边形(不含内部的点) 变式训练1　以下结论中不正确的是(　　) A．平面上一定有直线B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线D．曲面上一定有曲线 知识点二　平面概念的理解例2　下列说法中正确的是________． (1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆和平行四边形都可以表示平面． 点评　(1)搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键； (2)平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的、无厚薄、无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示． 变式训练2　下列语句是对平面的深层理解的描述： ①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集． 上述关于平面的相关描述，你认为正确的有______．(填序号) 知识点三　长方体中的基本元素间的位置关系例3　在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这6个平面中， (1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BC1平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？点评　本题实质上是考查长方体中有关元素的位置关系，解决这类问题的关键在于先要识好图，然后由概念结合图形进行解答． 变式训练3　下列关于长方体的叙述不正确的是(　　) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 B．长方体中相对的面都互相平行 C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且相等 一、知识结构 二、规律方法总结 1．点、线、面是构成几何体的基本元素． 2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面． 3．平面的记法． (1)平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名； (2)平面图形顶点法． 4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力． 三、思维误区分析 常见思维误区有几何中定义的平面是理想的绝对的平且是无限延展的，但在表示时只能用一个平面图形来表示，通常用平行四边形表示．但不能误认为平面即平面图形．要注意立体几何中的平面与平面图形是两个不同的概念，是有区别的. 课时作业 一、选择题1．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是(　　) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α. A．④⑤ B．③④⑤C．②③④⑤ D．③⑤ 2．下列说法中正确的是(　　) A．直线的移动只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线的移动一定形成曲面3．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北C．