(导数,圆锥曲线,定积分练习)高理科寒假数学练习.docVIP

一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律， 写出后一种化合物的分子式是（ ）. A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12 4．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． ５．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可 能的是（ ）． 6．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（ ）． A. B. C. D. 7．函数在内有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 8．的图像与直线相切，则的值为（ ）． A． B． C． D．1 9.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A． B．1 C． D． 10.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． . 11.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( ) A． B. C. D. 12．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子. 甲:由“若三角形周长为面积为则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为体积为则其内切球半径”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为,则其外接圆半径” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为则其外接球半径”.这两位同学类比得出的结论（ ） A.两人都对 B.甲错、乙对 C. 甲对、乙错 D. 两人都错 13.曲线上的点到直线的最短距离是 （　　） A． B． C． D．0 14．椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A．3 B． C． D． 15．如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则( ) A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 16．已知向量，若，则______；若则______。 17.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。 18.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。 19.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 20．直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是______ 21．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________． 22．抛物线与直线所围成的图形的面积是______________． 23.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在x=1处的导数f′(1)=________. 24.有下列命题： ①若存在导函数，则； ②若函数，则； ③若函数，则； ④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件． 其中真命题的序号是 ． 25.方程表示的曲线是__ ___ 26.已知方程表示椭圆，则的取值范围为 27.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______ 28.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______ 29.对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______ 30.计算的值为________________. 三．解答题 31．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. (Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 32.设． ⑴若函数在区间内单调递减，求的取值范围； ⑵若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性． 33．已知函数 ⑴若为的极值点，求的值； ⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上