(新人教A版必修)数学：空间几何体的表面积与体积(同步练习).docVIP

柱体、锥体、台体的表面积 ? 一、选择题 1．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则∠BB1C1等于（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于（ ） A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（ab），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是（ ） A．3（b2－a2） B．2（b2－a2） C．（b2－a2） D．（b2－a2） 6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9 7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A．3∶5 B．9∶25 C．5∶ D．7∶9 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 9．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A． B． C． D． 10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A．40 B． C． D．30 二、填空题 11．长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 13．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 14．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______． 三、解答题 15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长． 16．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程． ? 参考答案 ? 一、选择题 1．C 设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意 2a2＋c2＝81① 2a2＋4ac2＝144 即a2＋2ac2＝72② ①×8－②×9得7a2－18ac＋8c2＝0即（7a－4c）（a－2c）＝0，因此7a－4c＝0或a＝2c，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C． 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A设底面圆半径为r，母线即高为h．∴h＝2πr． ∴＝＝＝＝． ∴应选A． 9．A 10．B 可计算出直截面的周长为5＋，则S侧＝4（5＋）＝20（1＋）．另解：如图，若∠A1AC＝∠A1AB＝60°，则可证明□BB1C1C为矩形，因此，S侧＝2S□＋＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋）． 二、填空题 11．． 设长方体的长和宽分别为a，b则有a·b＝M，·h＝N， 2（a＋b）h＝2·h＝·h＝． 12． 13．；60° 14．cm；cm，cm 三、解答题． 15．设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，则OO1⊥平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点． 则AD⊥BC，连接DD1，则DD1⊥BC，∠ADD1为二面角A－BC－D1的平面角，即∠