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(沪教版高)数学不等式复习教材教案
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(沪教版高一)数学: 第2章 不等式
Ⅱ 新课讲授
1.一元二次不等式(x+a)(x+b)0的解法:
首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)0的特点,以不等式两边来观察.[来源:21世纪教育网]
特点:左边是两个x一次因式的积,右边是0.
思考:依据该特点,不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式?
不等式(x+4)(x-1)0可以实现转化,可转化成一次不等式组:
与
注意:不等式(x+4)(x-1)0的解集是上面不等式组解集的并集.
一元二次不等式(x+4)(x-1)0的解法:
解:将(x+4)(x-1)0转化为[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
与
由 x| ={x|-4x-1}
=?
得原不等式的解集是{x|-4x1}∪? ={x|-4x1}21世纪教育网
步骤:从上可看出一般形式(x+a)(x+b)0解的步骤:
将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集,即为所求不等式的解.
通过因式分解,转化为一元一次不等式组的方法,
[例] 求解下列不等式.
x2-3x-40
解:将x2-3x-40分解为(x-4)(x+1)0
转化为 与
[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
由 x|x ={x|-4x1}
由 x|x =?
原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-1}={x|x-1或x4}
2、x(x-2)821世纪教育网
解:将x(x-2)8变形为x2-2x-80化成积的形式为(x-4)(x+2)0[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
x| ={x|x4}[21世纪教育网
x| ={x|x-2}
21世纪教育网
原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-2} ={x|x-2或x4}
说明:问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.
2.分式不等式 0的解法[来源:21世纪教育网]
比较 〈0与(x-3)(x+7)0与的解集
思考: 〈0与(x-3)(x+7)0的解集,是否相同.
它们都可化为
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