(王树立)面角的求法.docVIP

课题 专题：二面角的平面角 课时 1 授课人 河北唐山丰润区第二中学 王树立 教学目的 1、掌握二面角的求法. 2、熟练掌握三垂线定理法求二面角. 重、难点 三垂线定理法求二面角的平面角 教学方法 讲练结合 课堂类型 复习 教学内容及过程： 一、知识回顾： 1、二面角.2、二面角的平面角.3、三垂线定理. 二、求二面角平面角的方法： 1、定义法 练习1 正方体ABCD-A‘B’C‘D’中，二面角B‘—AA’—C‘的大小为： 二面角C’—BD—C的正切值为 注：定义法找二面角平面角要特别注意运用题目中的特殊条件 如：线面垂直、等腰三角形、等边三角形、全等三角形 相似三角形等等，努力去寻求符合定义的垂直关系。 2、射影面积法 练习2 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面 所成的二面角的度数为： 注：1、正确找出一个半平面内的图形（三角形）在另一个半平面内的射影图形是求解 的基础。图形面积可求是运用此法的必备条件。 2、主要适应于选择、填空等不要求解过程的题型。 3、垂面法 练习3 已知是大小确定的一个二面角，a,b是空间的两条直线.下面给出的四个条件中，使a,b所成的角为定值的是 A a//α b//β B a//α b⊥β C a⊥α b//β D a⊥α b⊥β 注：垂面法找二面角的平面角是二面角平面角定义的逆用，核心是二面角的棱必垂直 于平面角所在的平面。因此寻找垂直于棱的平面是关键。 变式： 设P是二面角内一点，PA，PB，A，B分别为垂足.PA=4，PB=2，AB=，则的平面角是 4、三垂线定理法 练习4 三棱锥P—ABC中，，PA=1，AB=，AC=2，PA求二面角A—PC—B 注： 从一个半平面内一点向另一个半平面所引垂线 （线面垂直）是三垂线定理法的理灵魂。 借助线面垂直，通过做一条垂线，连一条垂线 （证明）构造二面角的平面角。 三、综合训练 练习5 已知北纬上有两地，且A地在东经线上B地在东经线上，设地球半径R，则A，B两地距离 练习6 函数在 []上图像的最高点A，与其相邻的一个的一个最低点是B.将图像沿x轴折成的二面角，折后直线AB与x轴所成的角 练习7 如图四棱锥P—ABCD是且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，面PAD面ABCD （1）求二面角A—BC—P的大小. （2）若E为BC的中点能否在棱PC上找一点F，使 面DEF面ABCD？证明你的结论 四、小结： 1、定义法：图形特殊性。 2、垂面法：垂直棱的平面。 3、射影面积法：找准射影图形，能求面积。 4、三垂线定理法：做线面垂直构造三垂线定理应用条件。 五、课下练习： 1、含的直角三角板顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成.则这三角板所在平面与桌面所成锐二面角的大小 2、已知：正方形ABCD和矩形ACEF所在平在互相垂直，AB=，. （1）求二面角A—DF—B大小. （2）试在线段AC上确定一点P使得PF与BC所成角.