(江苏卷)已知双曲线中心在原点且个焦点为F(.docVIP

1、(1997文)已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_______ 2、(2003江苏卷)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 3、(2004上海春季)已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，. ⑴ 求点的坐标； ⑵若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； ⑶对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. 4、(2004北京春季理)已知点A（2，8），，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） ⑴写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； ⑵求线段BC中点M的坐标； ⑶求BC所在直线的方程。 5、(2002全国春季)已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列． ⑴求该椭圆方程； ⑵求弦中点的横坐标； ⑶设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围． 6、(2001上海春季)已知椭圆的方程为，点的坐标满足。过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求： ⑴点的轨迹方程；⑵点的轨迹与坐标轴的交点的个数． 7、(2004广州春季高毕)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（–）． ⑴求点Q（x，y）的轨迹C的方程； ⑵设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围． 8、(2003上海理)在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. ⑴求向量的坐标； ⑵求圆关于直线OB对称的圆的方程； ⑶是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围. 9、(1992理)已知椭圆，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0,0）.证明： 10、(2003春季北京理)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上. ⑴求动圆圆心的轨迹M的方程； ⑵设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点. （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 11、(1987文)正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD的面积。 12、(1984理)求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。 13、(2004广州春季高毕)若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为 （A）–1或 （B）1或3 （C）–2或6 （D）0或4 14、(2003全国理)已知圆C：（a＞0）及直线，当直线被C截得的弦长为时，则a= （ ） A． B． C． D． 15、(2002全国理)圆的圆心到直线的距离是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 16、(1999理)直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （A） （B） （C） （D） （ C ） 17、(1990新题目组文)圆上的点到直线的距离的最小值是 （A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （ B ） 18、(2003全国理) 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 19、(2003江苏卷)已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由. 20、(2002全国新课程卷理)平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( ) 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 21、(2002全国新课程卷理)已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列。 ⑴点P的轨迹是什么曲线？ ⑵若点P坐标为，记为与的夹角，求。 22、(2002全国春季)已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 23、(2001北京内蒙古安徽春季)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边