,,,月线性代数(经管类).docVIP

2010/01 说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ） A. B.1 C.2 D. 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ） A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系 8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T 9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=_________. 12.设A=，则A-1=_________. 13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________. 14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________. 15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________. 16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________. 17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________. 18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________. 19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________. 20.二次型的秩为_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算4阶行列式D=. 22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 23.设向量α=（3，2），求（αTα）101. 24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组； （2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合. 25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解. 26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵. 四、证明题（本大题6分） 27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关. 2010/04 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ） A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n） 2.设A , B , C均为n阶方阵