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技能演练 基 础 强 化 1．下列命题正确的是(　　) A．直线的平移只能形成平面 B．直线绕定直线旋转一定形成柱面 C．直线绕定直线旋转可以形成锥面 D．曲线的平移一定形成曲面 解析　由直线运动的形式可以确定，直线绕定直线旋转可以形成锥面，故选C. 答案　C 2．下列结论中，不正确的是(　　) A．平面上一定存在直线 B．平面上一定存在曲线 C．曲面上一定不存在直线 D．曲面上一定存在曲线 解析　圆柱面和圆锥面是曲面，但它们的母线是直线，故C错误． 答案　C 3．下列关于长方体的叙述不正确的是(　　) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定形成一个长方体 B．长方体中相对的面都相互平行 C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且等长 解析　将矩形沿矩形所在平面平移，不会形成长方体，故A错误． 答案　A 4．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 解析　如图所示，该组平面可以将平面分成7部分． 答案　C 5．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是(　　) 解析　将四个选项中的图形折叠可知，A、B、D均可形成正方体，只有C选项不可以形成正方体，故选C. 答案　C 6．如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①—⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤ 解析　先将模块⑤放入模块⑥中的空缺部分，然后在上层放入模块①②，即可得到正方体，另外可验证其余不合题意． 答案　A 7.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于________． 解析　如下图，原图形折成无盖盒子后，△ABC为正三角形，故∠ABC＝60°. 答案　60° 8．线段AB长为5cm，在水平面上向右移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD—A′B′C′D′. (1)该长方体的高为________； (2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________； (3)A到平面BCC′B′的距离为________． 解析　由题意画出适合题意的长方体，如图所示，则易得所求答案． 答案　(1)3cm (2)4cm (3)5cm 能 力 提 升 9．关于长方体ABCD—A1B1C1D1的6个面与12条棱，回答下列问题． (1)与直线B1C1既不平行也不相交的直线有哪几条； (2)与直线B1C1平行的平面有哪几个； (3)与直线B1C1垂直的平面有哪几个； (4)与平面BC1平行的平面有哪几个； (5)与平面BC1垂直的平面有哪几个． 答案　(1)AA1，DD1，AB，DC. (2)平面ABCD，平面ADD1A1. (3)平面ABB1A1，平面CDD1C1. (4)平面ADD1A1. (5)平面ABB1A1，平面ABCD，平面CDD1C1，平面A1B1C1D1. 10．小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分(如下图所示)，请你把它补上，使其成为有盖的正方体盒子． (1)你能有________种弥补的办法？ (2)任意画出一种成功的设计图． 解析　(1)弥补的方式有4种，如图所示： (2)以上四个图中任意一个均可． 答案　(1)4 (2) 品 味 高 考 11.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 解析　如图所示正方体，沿棱DD1，D1C1，C1C剪开，使正方形DCC1D1向北方向展开；沿棱AA1，A1B1，B1B剪开，使正方形ABB1A1向南方向展开，然后将正方体展开，则标“△”的面的方位为北，故选B. 答案　B 12．(2011·浙江温州市高三五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　) 解析　在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行． 答案　B