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2017-04-08 发布于江苏
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,过的数论例题和习题

第一章整数的可除性 1、 . 2、设为整数，求证：（1），（2）。 3、且 4、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。 5、利用辗转相除法求最大公约数. （1）；（2）(12345, 678)；（3）（76501，9719）. 6、求三个数的最大公约数.（1）；（2）(27090, 21672, 11352). 7、 8、求正整数a，b，使得a + b = 120，(a, b) = 24， [a, b] = 144。 11、证明质数的个数是无穷的。思考题：证明形如的素数有无穷多个。 12、写出51480、12!、15！、20！的标准分解式。以及100！末尾有几个0的问题。 13、 14、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论。 15、设是正整数，证明与的各位数字相同。 16、若，则。 17、设,，证明。 18、若四个数2836，4582，5164，6522被同一个大于1的整数除所得余数相同，且不等于0，求除数和余数各是多少？ 19、试证对于任何自然数，均有不整除。 20、若是素数()，则是2的方幂。 21、若n是奇数，则8?n2 ? 1。还有任何一个整数的平方被3，4，5，8除余数的情况。 22、有一个自然数乘以9后，得到一个仅由数字1组成的多位数，求这个自然数最小为多少？ 23、已知能被57整除，求证也能被57整除。 24、证明：若n是正整数，则是既约分数。第二章不定方程 1、 2、 3、 4、 5、写出20以内的所有勾股数. 6、把分解为三个分母两两互质既约正分数之和。 7、把分解为三个分母两两互质既约分数之和。 8、不定方程满足条件的解的形式。 9、不定方程满足条件的解的形式。 10、设不定方程满足条件的解，则 (1) 有不同的奇偶性；(2) 有且仅有一个被3整除；(3) 有且仅有一个被5整除。 11、不定方程满足条件的解的形式。 12、不定方程满足条件的解的形式。