...平面与平面垂直的判定导学案.docVIP

课题：2.3.2平面与平面垂直的判定 【使用说明及学法指导】 1.阅读探究课本P67-P69的基础知识，自主高效预习，完成预习自学提纲； 2.结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。 3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.掌握面面垂直的定义． 2．掌握面面垂直的判定定理，并能用来证明面面垂直． 3．掌握二面角及其平面角的概念，会求简单二面角的大小． 4.通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐; 5.小组合作探究时，激情投入. 【预习案】 一.复习旧知 1．直线与平面垂直的判定定理是： ． 2．直线和平面所成的角是 ． 3．空间两个不重合平面的位置关系有 ． 二．预习新知 1．二面角的有关概念 (1)半平面的定义：平面 的一条直线，把这个平面分成 部分，其中的每一部分都叫做半平面． (2)二面角的定义：从一条直线出发的两个 所组成的 叫做二面角． 其中的直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 ． (3)二面角的记法：棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角 .有时为了方便，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作 .如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角 或二面角 (4)二面角的平面角：在二面角的棱l上 取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作 于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做 ． (5)直二面角：平面角是 的二面角叫做直二面角． 2．两个平面垂直 (1)两个平面互相垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． (2)表示法：两个互相垂直的平面通常画成如下图(1)(2)所示的样子，此时把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．平面α与β垂直，记为 . (3)两个平面互相垂直的判定定理 ①文字语言：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直． ②符号语言： . 提示：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．学生独自写出证明过程． 证明： 思考1．作二面角的平面角的目的是什么？ 提示：平面角就是一个平面图形，可将二面角的求值问题转化到平面内进行，求其平面角的大小． 2．作二面角的平面角的关键是什么？ 提示：二面角的平面角的三要素：(1)角的顶点在二面角的棱上．(2)角的两边分别在表示二面角的两个半平面内．(3)角的两边分别和二面角的棱垂直． 【学以致用】1.建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，为什么？ 2.检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么？如果不转动呢？ 【预习自测】 1．下列说法错误的是(　　) A．过二面角的棱上某一特殊点，分别在两个半平面内引垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角即为二面角的平面角 B．和二面角的棱垂直的平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角 C．在二面角的一个面内引棱的垂线，该垂线与其在另一面内的射影所成的角是二面角的平面角 D．二面角的平面角可以是一个锐角、一个直角或一个钝角 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(　　) A.3)2　　　B.2)2 C.2 D.3 3．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 4．如图，把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A－CD－B