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课题 7.1.1两条直线的位置关系 教学案 学科 初一数学 主备人 执讲人 审核人 授课班级 课型 课时安排 第 课时，共 课时 学习目标 了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质 课前准备 学案 1、平行与相交 在同一平面内，画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？（阅读P38填空） 第一种可能：两条直线没有公共点。 双杠的两条横杠，百米跑道的道线，这些都给我们以“平行”的印象。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 。 下列第几个图形是平行线？ 第二种可能：两条直线有且只有一个公共点，我们称这两条直线为 。 两条路交汇的十字路口，张开的剪刀，都给我们以“相交”的印象。 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 。 2、对顶角 两条相交直线产生了4个角。∠1与∠3的位置有什么关系？ 从顶点的关系来看，∠1与∠3有 。 从边的关系来看，∠1与∠3的两边 。 具有这种位置关系的两个角叫做 。 ∠1与∠3的大小又有何关系？∠1 ∠3。 ∠2与∠4也是对顶角，∠2 ∠4。 下列图形中，∠1与∠2是不是对顶角？ 猜想：对顶角 。 已知：如右图，直线AB与CD相交于O点， 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2= °， ∠2+∠3= ° ∴∠1= ；∠3= ；∴∠1 ∠3。同理可得： 。 3、补角和余角（P39） 如图，一束光线AD照射在平面镜EF的D点处，反射光线为DB。法线CD⊥EF。 此图中，∠1 ∠2； ∠ADC＋∠1＝ °；∠BDC＋∠2＝ °。 像这样，如果两个角的和是90°， 那么称这两个角 。 ∠ADF＋∠1＝ °；∠BDE＋∠2＝ °。 像这样，如果两个角的和是180°，那么称这两个角 。 ∵ ∠1=∠2，∠ADF、∠BDE分别是∠1、∠2的补角， 比较∠ADF、∠BDE的大小，得∠ADF ∠BDE。 你能严格证明吗？（参考对顶角相等的证明） 同理可以证明，∴∠1=∠2，∠ADC、∠BDC分别是∠1、∠2的余角，∠ADC＝∠BDC。 即有：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。 4、邻补角 只有∠1+∠2=180°，称∠1、∠2互为补角； 有∠3+∠4=180°，且它们有一条公共边，另一边互为反向延长线，称∠1、∠2互为邻补角。 5、随堂练习 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。（ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角那么其余的三个角也是直角。（ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。 三、填空题 1、一个60°的角，它的余角是______°，它的补角是______°。 2、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个， 而补角则可以有 个。 3、右图中∠AOC的对顶角是 ； 邻补角是 。 4、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160°，则∠2=______°； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______° 5、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= ° 6、如右图，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2， 则∠1与∠3的关系为 。 7、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50°， 那么∠AOE= ° 8、如图，直线AB、CD、EF相交于O， 若∠1 = 20°，∠2 = 40°， 则∠3 = ，∠4 =