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山东财政学院东方学院 2009—2010学年第一学期期末考试《离散数学》 试卷(A ) （考试时间为120分钟） 系部__________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 阅卷人 合分人 一．填空题：（共5小题，每空2分，合计20分） 1. 量词否定等值式 。 2. 设是人，爱吃糖。在一阶逻辑中，命题“有人爱吃糖”的符号化形式为 。 3. 设，，则 。 4. 设，为上的关系，其关系矩阵是：，则（1）的关系表达式是 ，(2) ，（3） ，（4）中有 个有序对。 5. 设，其中为有理数集合，定义上的二元运算，，有，则（1） ， ，（2）的幺元是 。 二．选择题：（共10小题，每小题2分，合计20分） 1. 使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是?(???)。 ???A.10?????????B.01 ? ? ?C. 00???????????D.11 2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（???）。 A. p∧┐q B．p∨┐q C.p∧q D．p→┐q 3．设B不含有x，下列一阶逻辑等值式不正确的是?(???)。 ???A. ???B. ?　C. ???D. 4．设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（???? ）。 A．（X∪Y）∪Z=X∪(Y∪Z) B．X∩(Y∪Z)=(X∩Y)∪Z C．(X∩Y) ∩Z=X∩(Y∩Z) D．X∪(Y∩Z)=(X∪Y)∩(X∪Z) 5．设R是集合A上的二元关系，IA是上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是?(???)。 A.R是自反的????B.R是传递的??C.R是对称的?????D.R是反对称的 6．设函数f：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是?( )。 A. f是单射??????B.??f是满射 ?C. f是双射的?? ?D.f非单射非满射 7．设B不含有x，等值于?(???)。 A.? ?B. C.? ?D. 8．设R是集合A上的偏序关系，则R不一定是(???)。 A.自反的?? ??B. 对称的? ?C. 反对称的?? ???D. 传递的 9． 设R为实数集，定义R上4个二元运算，不满足结合律的是（ ）。 A. f1(x,y)= x+y B. f2(x,y)=x-y C. f3(x,y)=xy ?D. f4(x,y)=max{x,y} 10. 在下图所示的哈斯图中的偏序集不是格的是（ ）。 三．判断题：（共10小题，每小题2分，合计20分） 1. “现在开会吗？”是命题。（ ） 2. “4是偶数且是奇数”不是命题。（ ） 3. （ ） 4. 空集是唯一存在的。（ ） 5. 二元关系中的等价关系、偏序关系、函数关系，它们的共同特点是都具有自反性。 （ ） 6. 函数，若，则称是满射的。（ ） 7. 群一定是独异点和半群。（ ） 8. 独异点是含幺元的半群。（ ） 9. 任何群都有两个平凡子群。（ ） 10. 布尔代数既是分配格，也是有补格。（ ） 四．计算题：（共2小题，每小题10分，合计20分） 1. 已知命题公式， （1）构造真值表。 (2) 求主析取范式(要求通过等值演算推出)。 2. 设A,R为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，12，24},R是A上的整除关系。 （1）画R出的哈斯图； （2）求A的极大元和极小元； （3）求B={4,6}的最小上界和最大下界。 五．证明题：（共2小题，每小题10分，合计20分） 1. 前提： 结论： 2. 设是群, ,