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高二数学选修2-3小测试题5 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布 一、选择题(50分) X －1 0 1 p 12 16 a 1．(2010·平顶山模拟)已知X分布列如(右图),设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是 (　　) A．－16 B.23 C．1 D.2936 2．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为 (　　) A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1＜x2，又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则x1＋x2的值为 (　　) A.53 B.73 C．3 D.113 4．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是 (　　) A.809 B.559 C.509 D.103 5．(2009·济南模拟)工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为 (　　) A．7个 B．10个 C．3个 D．6个 X －2 －1 0 1 2 3 P 112 m n 112 16 112 6．已知随机变量X的分布列如表所示,其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝16，则m，n 的值分别为 (　　) A.112，12 B.16，16 C.14，13 D.13，14 7．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　） Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同 8．设随机变量，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（　　） ① ② ③ Ａ．①　②　③ Ｂ．①　②　③ Ｃ．①　②　③ Ｄ．①　②　③ 10．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． X 0 1 2 P 12－p p 12 二、填空题(20分) 11．若p为非负实数，随机变量X的概率分布如右表，则E(X)的最大值为________，D(X)的最大值为________. 12．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)等于________． 13.已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)的概率是0.5，那么相应的正态曲线在x＝________时达到最高点． 14．若，，则　　　　　． 三、解答题(30分) 15．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差. 16．在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12、14. (1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望； (2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由．  高二数学选修2-3小测试题5(参考答案) 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布 1.答案：B解析：E(Y)＝2E(X)＋1，由已知得a＝13， ∴E(X)＝－12＋13＝－16，∴E(Y)＝23. 2.答案：D解析：