3现控理论课件.docVIP

第一和第二讲小结 状态空间表达式的标准形式 能控标准形 能观测标准形 对角线标准形 Jordan标准形 矩阵的特征值及对角线化 矩阵是能控标准形时的变换矩阵求法 特征值互异 重根 一般情形 利用MATLAB进行系统模型之间的相互转换 [A, B, C, D] = tf2ss (num, den) [num,den] = ss2tf [A,B,C,D,iu] 时域分析的基本概念 状态转移矩阵及其性质，凯莱-哈密尔顿定理 最小多项式 矩阵指数计算 级数法，对角线标准形与Jordan标准形法 拉氏变换法 凯莱-哈密尔顿定理 II、分析部分 第三章 线性多变量系统的能控性与能观测性分析 能控性(controllability)和能观测性(observability)深刻地揭示了系统的内部结构关系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的这两个重要概念，在现代控制理论的研究与实践中，具有极其重要的意义，事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。例如，在极点配置问题中，状态反馈的的存在性将由系统的能控性决定；在观测器设计和最优估计中，将涉及到系统的能观测性条件。 在本章中，我们的讨论将限于线性系统。将首先给出能控性与能观测性的定义，然后推导出判别系统能控和能观测性的若干判据。 3.1 线性连续系统的能控性 3.1.1 概述 能控性和能观测性就是研究系统这个“黑箱”的内部的状态是否可由输入影响和是否可由输出反映。 给定系统的描述为 将其表为标量方程组的形式，有： 例3－2：判断下列电路的能控和能观测性 3.1.2 能控性的定义 考虑线性时变系统的状态方程 ， ，， (3.1.1) 其中，为维状态向量，维维输入向量，为时间定义区间，分别为和的元为的连续函数的矩阵。下面给出系统能控和不能控的定义： 定义1：对线性时变系统，如果对取定初始时刻的一个非零初始状态，存在一个时刻，，和一个无约束的的容许控制，，使状态由转移到时，则称此在时刻是能控的。 定义2：对线性时变系统，如果状态空间中的所有非零状态都是在时刻为能控的，那么称系统在时刻to是能控的。 定义3：对上述线性时变系统，取定初始时刻，如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能控的，则称系统在时刻是不完全能控的。 定义的几点解释： 对轨迹不加限制，是表征系统状态运动的一种定性特性； 容许控制的分量幅值不加限制，且在上平方可积； 线性系统的能控性与无关； 如果将上面非零状态转移到零状态，改为零状态到非零状态，则称为系统的能达性。 系统不完全能控为一中“奇异”情况。 3.1.2 能观测性的定义 (3.1.1)的状态方程可以表示为 (3.1.2) 则系统输出 (3.1.3) 若定义 (3.1.4) 这样 (3.1.5) 所以，(3.1.5)系统的能观测性研究等价于下列系统 (3.1.6) 定义1：如果系统的状态x(to)在有限的时间间隔内可由输出的观测值确定，那么称系统在时刻to是能观测的。 定义2：对(3.16)所示系统，如果对取定初始时刻的一个非零初始状态，存在一个有限时刻，，使对所有有，则称此在时刻是不能观测的。 定义3：对(3.16)所示系统，如果对取定初始时刻，如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能观测的，的一个非零初始状态，存在一个有限时刻，，则称该系统在时刻是不能观测的。 前已指出，在用状态空间法设计控制系统时，这两个概念起到非常重要的作用。实际上，虽然大多数物理系统是能控和能观测的，然而其所对应的数学模型可能不具有能控性和能观测性。因此，必须了解系统在什么条件下是能控和能观测的。3.1节涉及到能控性，3.2节将讨论能观测性。 上面给出了系统状态能控与能观测的定义，下面我们将首先推导状态能控性的代数判据，然后给出状态能控性的标准形判据。最后讨论输出能控性。 3.2 定常系统状态能控性判据 3.2.1 定常系统状态能控性的代数判据 考虑线性连续时间系统 Σ： (3.2.1） 其中，，且初始条件为。 如果施加一个无约束的控制信号，在有限的时间间隔内，使初始状态转移到任一终止状态，则称由式（3.2.1）描述的系统在时为状态(完全)能控的。如果每一个状态都能控，则称该系统为状态(完全)能控的。