3离散型随机变量及其分布列.docVIP

3　离散型随机变量及其分布列 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是(　　) A．5 B．9 C．10 D．25 2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 12 1－2q q2 则q等于(　　) A．1 B．1±2)2 C．1－2)2 D．1＋2)2 3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　) A．0 B.12 C.13 D.23 4．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝an?n＋1? (n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P\a\vs4\al\co1(\f(152)的值为(　　) A.23 B.34 C.45 D.56 5．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A.1220 B.2755 C.27220 D.2155 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是______． 7．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝_______. 8．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X4)＝0.3，那么n＝______. 9．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P ______ ______ ______ 三、解答题(共41分) 10．(13分)某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响，求： (1)至少有1人面试合格的概率； (2)签约人数X的分布列． 11.(14分)袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分， 取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数ξ的概率分布列． 12.(14分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个 岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A的岗位服务的人数，求ξ的分布列 答案　 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.45 7. 45 　8.10 9.0.1 0.6 　0.3 10. 解　(1)至少有1人面试合格的概率为 P＝1－\a\vs4\al\co1(\f(23))3＝1927. (2)P(X＝0)＝23×23×23＋23×13×23＋23×23×13＝1627. P(X＝1)＝13×23×23＋13×23×13＋13×13×23＝827， P(X＝2)＝23×13×13＝227. P(X＝3)＝13×13×13＝127. 从而X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1627 827 227 127 11. 解　得分ξ的取值为－3，－2，－1,0,1,2,3. ξ＝－3时表示取得3个球均为红球， ∴P(ξ＝－3)＝33311＝1165； ξ＝－2时表示取得2个红球和1个黑球， ∴P(ξ＝－2)＝215311＝111； ξ＝－1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球， ∴P(ξ＝－1)1355； ξ＝0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白， ∴P(ξ＝0)13； ξ＝1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球， ∴P(ξ＝1)1355； ξ＝2时表示取得2个白球和1个黑球， ∴P(ξ＝2)＝215311＝111； ξ＝3时表示取得3个白球，∴P(ξ＝3)＝33311＝1165； ∴所求概率分布列为： ξ －3 －2 －1 0 1 2 3 P 1165 111 1355 13 1355 111 1165 12. 解　(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA， 那么P