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第8章 时间序列模型 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： ⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 ⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 8.0 通过案例学习时间序列建模 案例1：中国人口时间序列模型（file:b2c1） 图8.1 中国人口序列（1949-2000） 图8.2 中国人口一阶差分序列（1950-2000） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。47年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5‰ 。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把47年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978）和改革开放以后时期（1978—1996），则前一个时期的年平均增长率为20‰，后一个时期的年平均增长率为13.4‰。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。 见人口差分序列图。建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影响（1963年为43.73‰）。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。从Δyt的变化特征看，1960，1961年数据可看作是两个异常值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和（或）移动平均成分的平稳序列。 下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏向关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。 图8.3 yt的相关图，偏相关图 图8.4 Dyt的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2 (1/) = 0.28） 见图8.3和图8.4。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dyt建立模型。因为Dyt均值非零，结合图8.4拟建立带有漂移项的AR(1)模型。估计结果如下： Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dyt-1 - 0.1429) + vt (8.7) (5.4) R2 = 0.38, Q = 5.2, Q( (k-p-q) = Q0.05 (10-1-0) = 16.9 整理： Dyt = 0.0547 + 0.6171 Dyt-1 + vt 特征根是1 / 0.62 = 1.61。 附录：EViews操作方法。 从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入1阶自回归时间序列模型估计命令（C表示漂移项）如下： DY C AR(1) 点击OK键。输出结果如上。 模型残差序列的相关图，偏相关图如下： 下面进行预测： Dy2001 = 0.0547 + 0.6171 Dy2000 + vt = 0.0547 + 0.6171( 0.0957 = 0.1138 y2001 = y2000 + Dy2001 = 12.6743 + 0.1138 = 12.7881 EViews给出的预测值是12.78806，两种计算途径的结果相同。 EViews操作是，把样本容量调整到1949-2001。打开估计式窗口，在方程设定（Equation Specification）选择框输入命令，D(Y) C AR(1)，保持方法（Method）选择框的缺省状态（LS方法），在样本（Sample）选择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecas