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总分 核分人 卷号：A 湖北工业大学 二OO五—二OO六学年第二学期期末考试 离散数学 试题 （04级信计 专业用） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 题分 得分 注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。 一、 填空题（每小题2分，共10小题，满分20分） 1、已知p,q的真值为1，r的真值为0，则命题的真值为_______________。 2、 设，则“所有的人长着黑头发”符号化为_______________。 3、 设，则用列元素法表示集合。 4、 设，则。 5、 设，则R逆关系。 6、 如果非空集合A上的二元关系R是自反的，对称的和传递的，那么称R为A上的 。 7、 设，，则_______________。 8、 设Q是有理数集，是通常的乘法运算，则对代数，元素2的逆元是______________。 9、 设是代数系统，*和是二元运算，如果*和满足__________、__________和__________，则构成一个格。 10、 若根树T的每个分支点恰有r个儿子，则称T为_______________。 二、 求解题（） 11、求的主析取范式，并指出它的成真赋值。 12、已知求 13、设是倍乘关系 （1）画出偏序集的哈斯图； （2）写出的极大元极小元、最大元和最小元 三、计算题 14、（12分）形式证明：推得， （2）前提：，结论：。 15、设无向树T有5片树叶，2个2度顶点，其余顶点的度数均为3，问T有几个顶点？ 四、证明题 16、形式证明， （2），推得 。 17、自然数集N上的二元关系定义为 1、 证明：R是N上的等价关系； 2、 写出N关R导出的等价类。 18、设有函数， 证明：f是双射。 19、设I为整数集合，在I上定义二元运算*， ，有， 试证 I,*是群。 五、应用题（8分） 20、设有算式 1、 将以上算式存入一棵二叉正则有序树T中； 2、分别写出上式的波兰符号法和逆波兰符号法表达的形式