6相交线与平行线.docVIP

第十六章 相交线与平行线 13.1　相交线 （2012浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（ ） A.120° B.135° C.150° D.160° 【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°. 【答案】C 【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误. （2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 A．20° B．25° C．30° D．35° 【解析】易得∠1＋∠2＝∠B＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°． 【答案】A 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题． 13.2 线段的垂直平分线 4．（2012江西，4，3分）如图，有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ． A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长 解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长． 解答：解：选项D． 点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案． 5．（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ． A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东 解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反． 解答：解：因为身影的方向为北偏东方向，太阳相对于自己的方向是南偏西 ，所以选项A 点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键． 13.3　平行线的性质与判定 （2012福州，4，4分，）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A．50° B. 60° C.70° D. 80° 解析：因为a∥b，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。 答案：C 点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。 （2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 . 解析： 因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC. 答案： AD∥BC（或AD与BC平行）. 点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单. （2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是 A．750　B．1150　　C．650　D． 1050 【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D. 【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是750，所以∠2的大小是1050，故选D. 【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换． （2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 . 【解析】如图，由a∥b得到∠1=∠3，而∠ACB=90°，由此可以求出∠2的度数．∵a∥b， ∴∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=50°． 【答案】50 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等． (2012山东省临沂市，4，3分）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400，则∠2的度数是( ) A.400 B. 500 C.600 D.1400 【解析】根据题意可得∠1的邻补角是1400，又BD⊥BC，所以∠2的内错角是1400-900=500，即∠2=500. 【答案】B. 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，内错角相等． (2012重庆，6，4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB