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【2012高考数学理科苏教版课时精品练】作业62第六节　离散型随机变量及其分布列 1．(2011年无锡质检)袋中有4只红球和3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________. 解析：依题设X＝4(取到4只红球)或X＝6(取到3只红球、一只黑球)． ∴P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝4447＋31347＝1335. 答案：1335 2．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，从这8名同学中随机抽取了3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学． (1)求X的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率． 解：(1)X的可能取值为0,1,2,3. 根据公式P(X＝m)＝mn－mN－MnN， 算出其相应的概率， 即X的分布列为： X 0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 (2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝1556＋1528＝4556. 3．甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是13，14.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响． (1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率； (2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)．用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望． 解：(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)＝13×23＝29. (2)由题意，X的可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝13×13＋13×23×34＋23×34＝79， P(X＝1)＝13×23×14＋23×14×34＝1372. P(X＝2)＝23×14×14＝124. 所以，X的分布列为： X 0 1 2 P 79 1372 124 4.(2011年苏州质检)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表： 200元 300元 400元 500元 老年 0.4 0.3 0.2 0.1 中年 0.3 0.4 0.2 0.1 青年 0.3 0.3 0.2 0.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点， (1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率； (2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率； (3)设这三人中消费额大于300元的人数为X，求X的分布列． 解：(1)P1＝(0.3)2×0.6＋2×0.3×0.7×0.4＝0.222； (2)消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2＝0.002；消费总额为1400元的概率是：(0.1)2×0.2＋2×(0.2)2×0.1＝0.010； 消费总额为1300元的概率是：(0.1)2×0.3＋0.3×0.1×0.2＋0.1×0.4×0.2＋0.23＋2×0.22×0.1＝0.033， 所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2＝0.045； (3)P(X＝0)＝0.7×0.7×0.6＝0.294， P(X＝1)＝0.3×0.7×0.6×2＋0.7×0.7×0.4＝0.448， P(X＝2)＝0.3×0.3×0.6＋0.3×0.7×0.4×2＝0.222， P(X＝3)＝0.3×0.3×0.4＝0.036. 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.294 0.448 0.222 0.036 5.(2011年常州质检)某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的． (1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率； (3)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列． 解：(1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故共有5×5×5＝125(种)． (2)三名学生选择三个不同社团的概率是：3553＝1225. ∴三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1－1225＝1325. (3)由题意ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝4353＝64125；P(ξ＝1)＝1353＝48125； P(ξ＝2)＝2353＝12125；P(ξ＝3)＝3353＝1125. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 6.(探究选做)一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这