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5离散型随机变量的方差导学案(选修)
§2.3.2离散型随机变量的方差导学案
高二数学组
一、教学目标 1、通过实例，理解离散型随机变量的方差；
2、能计算简单离散型随机变量的方差。
重点：离散型随机变量的方差的概念
难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差
二、自学引入： 问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.
求这名射手所得环数的方差。
问题2：某射手在一次射击中所得环数X的分布列为：
X
8
9
10
P
0.3
0.2
0.5
能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？
引入概念：
（1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，xn；这些值对应的概率为p1，p2，…，pn，则
D（X）= ，
叫做这个离散型随机变量X的方差。
离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。
（2）D（X）的 叫做随机变量X的标准差。
三、问题探究：
（1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （ ）。
（2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （ ）。
四、典例解析：
例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：
射手甲：
环数X1
10
9
8
P
0.2
0.6
0.2
射手乙：
环数X2
10
9
8
P
0.4
0.2
0.4
谁的射击水平比较稳定。
变式训练 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）
X
－1
0
1
P
例2 已知某离散型随机变量X服从下面的二项分布：
(k=0,1,2,3,4).
求E（X）和D（X）。
变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X，求E（X）和D（X）。
五、小结：
六、作业：课后练习A、B。
§2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测
高二数学组
1、已知，则的值分别是（ ）
A．； B．； C．； D．
2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ）
A.Eξ=3.5，Dξ=3.52 B.Eξ=3.5，Dξ=
C.Eξ=3.5，Dξ=3.5 D.Eξ=3.5，Dξ=
3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E（X），D（X）
4、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床 B机床
次品数X1
0
1
2
3
次品数X2
0
1
2
3
概率P
0.7
0.2
0.06
0.04
概率P
0.8
0.06
0.04
0.10
问哪一台机床加工质量较好
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