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2.1.2离散型随机变量的分布列（2） 教材分析 本节课是高中数学选修2-3模块第二章第一节的第二小节，这节课内容是离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将试验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象．并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律．“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一．采用探究教学法，进一步研究两点分布和超几何分布，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解两点分布列和超几何分布列. 教学目标 重点: 两点分布列和超几何分布列的概念和意义. 难点：两点分布列和超几何分布列问题的具体解决策略和其概率求解的方法. 知识点：两点分布列和超几何分布列. 能力点：通过具体的实例探索，归纳总结两点分布列和超几何分布列问题的概率解决规律，培养学生总结探索的能力. 教育点：通过大量的实例，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性. 自主探究点：理解超几何分布的概率模型. 考试点：能够解决两点分布列和超几何分布列的概率问题. 易错易混点：超几何分布列. 拓展点：学生自己分析错误的原因. 教具准备 多媒体课件 课堂模式 学案导学 一、引入新课 [教师]提出问题： 1、什么是随机变量？ 2、什么是离散型随机变量？ 3、分布列？ 4、分布列的两个性质？ [学生]思考回答. [教师]纠正、总结，用多媒体展示. 【设计意图】今天要学两点分布列和超几何分布列是两种常见的分布列，是建立在已有的分布列认知结构上，对分布列进行的又一次深入探究。通过复习既可加深对旧知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔. 二、探究新知 1、两点分布列 例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列． 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) ．于是，随机变量 X 的分布列是 X 0 1 P 像上面这样的分布列称为两点分布列． 两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布． 2. 超几何分布列 例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率． 解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3件， 其中恰有k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为 . 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P (2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为 , 其中，且．称分布列 X 0 1 … P … 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) . 【设计意图】让学生明确两点分布列和超几何分布列的定义，为下面的所学知识作好铺垫. 三、理解新知 1、两点分布列 两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称=P (X = 1）为成功概率． 2、超几何分布列 超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,N——总体中的个体总数,M——总体中的特殊个体总数(如次品总数),n——样本容量,k——样本中的特殊个体数(如次品数). 【设计意图】培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一个整体的认识. 四、运用新知 例3 袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球. (1)求得分的概率分布列; (2)求得分大于6分的概率. 解:(1)从袋中随机摸4个球的情况为:1