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　 离散型随机变量的分布列 【2014年高考会这样考】 1．考查离散型随机变量及其分布列的概念理解； 2．两点分布和超几何分布的简单应用． 【复习指导】 复习时，要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用．　 考点梳理 1．离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 在某些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量，随机变量常用大写字母X，Y，…表示． (2)离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量． (3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝ ，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列． (4)分布列的两个性质 ①pi≥ ，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_ _. 2．两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的 ． 3．超几何分布列 在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列． 考点自测 1．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)． A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数 C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和 2．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　　)． A．X取每个可能值的概率是非负实数 B．X取所有可能值的概率之和为1 C．X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于(　　)． A. B. C. D. 4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　　)． A．25 B．10 C．7 D．6 5．设某运动员投篮投中的概率为P＝0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是________． 考向一　由统计数据求离散型随机变量的分布列 【例1】?(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数 甲组　 　　　乙组 分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列； (2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望． 【训练1】 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是________． 考向二　由古典概型求离散型随机变量的分布列 【例2】?袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数． (1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率． 【训练2】 (2011·江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望． 考向三　由独立事件同时发生的概率求离散型随机变量的分布列 【例3】?(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，