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9空间几何体的表面积与体积
五、空间几何体的表面积与体积
一、知识梳理：
1、多面体的侧面积：
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 。
（2）正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为：
注：正棱台的上、下底面周长分别为、，斜高为。
2、（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 。
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系为：
（3）圆柱、圆锥、圆台的表面积等于 。
3、柱、锥、台体的体积公式及关系：
4、球的体积公式与表面积公式
= ， = 。
二、基础训练：
1、正方体全面积是，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ．
2、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
3、已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为__________
4、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是 ．
5、正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于_______
6、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
7、四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，则该四面体的体积最大值时，x的值为________．
8、如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为______________
9、现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_______________
.10、已知的三边长为，内切圆半径为（用），则
；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积
三、
例题精讲：
例1、已知是三棱锥的中截面，三棱锥的
侧面积为，求三棱锥的侧面积．
例2、如图，平行四边形中，，将
沿折起到的位置，使平面平面
（I）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。
例3如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
例4、一边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.
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