A导数与微分.docVIP

习题八 导数概念 1．是非题 （1）； （ ） （2）若在处连续，则一定存在。 （ ） 2．填空题 设在处可导， 则 若存在且，则 已知，则= 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，则该物体在时刻的冷却速度应表示为 在曲线上取横坐标及两点，作过这两点的割线，则曲线上在点 处的平行于这条割线的切线是 。 3．单项选择题 （1）设对于任意实数x，满足，则下列结论不成立的是【 】 f（x）在处连续； f（x）在处可导； 曲线在处有切线； f（x）在处不可导。 （2）设为可导函数，且满足条件，则曲线在处的切线斜率为【 】 A. 2; B. (2; C. 1; D. (1。 若在点处可导，则在点处【 】 A. 可导; B. 不可导; C. 连续未必可导; D. 不连续。 （4）设，是过点（1，1）的曲线（n是正整数）的切线在x轴上的截距，则【 】 A. 1； B. 0 ； C. e ； D. 。 4．设，求及。 5．设在处连续，，求。 6．确定、的值，使在处可导。 7．求曲线在点处的切线方程和法线方程。 8．证明函数在点处连续，但不可导。 习题九 函数的和、差、积、商的求导法则 反函数的导数 1．单项选择题 在函数和的定义域内的一点处，下述说法正确的是【 】 若，均不可导，则也不可导； 若可导，不可导，则必不可导； 若，均不可导，则必有+不可导； 若可导，不可导，则+必不可导。 直线与轴平行且与曲线相切，则切点为【 】 A. ; B. ; C. ; D. 。 （3）设，在处连续但是不可导，存在，则是F（x）在处可导的【 】条件 A. 充要； B. 必要非充分； C. 充分非必要； D. 非充分非必要。 ２．求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）（，） （5） （6）。 3．设，求及。 4．以初速度上抛的物体，其上升高度与时间的关系为.求（1）该物体的速度；（2）该物体达到最高点的时刻。 5．证明：曲线上任一点处的切线与轴和轴构成的三角形面积为常数。 习题十 复合函数的求导法则 初等函数的求导问题 求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9） （为正整数）； 2. 在下列各题中，设为可导函数，求 （1） （2） （3） 3. 设且可导，求。 4. 设为可导函数，且，求和。 5.设和可导，，求函数的导数。 习题十一 高阶导数、隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 填空题 （1），则 。 （2），则 。 单项选择题 （1）设在内为奇函数且在内有，，则在内是【 】 A.且； B. 且； C.且； D. 且。 （2）设函数的导数与二阶导数存在且均不为零，其反函数为，则【 】 A．； B. ；C. ； D. 。 3．计算下列各题 （1），求； （2），求 （3），求； （