A篇代数构造.docVIP

第五篇 根据代数条件构造方程、不等式、函数 第一绝 一元一次方程 第一招 日历中的方程 【实例分析】 （1）观察某个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？ （2）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？ （3）根据你所设的未知数，列出方程，求出这三天分别是几号。 （4）如果小颖说出的和是75，你认为可能吗？为什么？ （5）如果小颖说出的和是21，你认为可能吗？为什么？ 【方法点拨】 解答日期问题的关键在于掌握基本规律（左右差1，上下差7），理清题中所涉及日期之间的关系，最好的方法便是画日历草图，在草图中用字母表示各个日期。 基本方法：设最小日期，表示其它日期，从而表示日期之和。 1、日历中一横行的相邻三个数之间的关系是___________;一竖列的相邻三个数之间的关系是______________. 2、日历中的一竖列的相邻三个数中，若设中间的一个为，则第一个可表示为________,第三个可表示为__________. 3、两个连续偶数之间的关系是________ 做一做： 两人一组做下面的游戏： （1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。 （2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。 【典型例题】 例1、四名同学在同一张日历上纵行各圈到四个数，其中有一名同学说错了，他是（ ） A.(7,14,21,28) B.(2,9,16,23) C.(6,13,20,27) D.(17,18,19,20) 方法点拨：观察日历表，寻找日历中数字变化的规律，横向变化的规律，纵向变化的规律，以及沿着对角线的数字变化规律。 例2、设最小日期为x，用x表示其它日期。 观察某月的日历，一个横行上相邻3个数分别是 , , 。 变式训练： （1）观察某月的日历，一个竖列上相邻的3个数分别是 , , 。 （2）观察某月的日历，用一个正方形任意圈出2×2个数，则这四个数分别是 , , 。 （3）观察某月的日历，用一个正方形任意圈出3×3个数，则这九个数分别是 , , ， ， ， ， ， ， ， 例3、在上面的游戏中，如果用正方形所圈出的4个数的和是76，这4天分别是几号？ 解：设最小的数为x，则其余3个数分别是x＋1，x＋7，x＋8.根据题意，得 x＋x＋1＋x＋7＋x＋8=76 4x=60 x=15 因此，这4天分别是15号、16号、22号、23号。 注意：你还有其他设未知数的方法吗？与同伴进行交流。 变式训练： 列方程，设最小的日期用x表示， （1）观察某月的日历，一个横行上相邻3个数的和是36， （2）你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是50，可列方程 。 （3）在某个月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个数的和是 100，可列方程 。 （4）某校组织部分教师外出考察5天，已知这5天日期之和是50，可列方程 。 （5）小明在暑假里参加了四天一期的夏令营，这四天各天日期之和为82，可列方程 。 例4、列方程，解答应用题（注意写过程），下列的数阵是由50个偶数排成的。 （1）在数阵中任意作一个类似于图13-1中的框，设其中最小一个数为，那么其他三个数怎样表示？ （2）如果四个数的和是172，能否求出这4个数？ （3）如果四个数的和是322，能否求出这4个数？ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ………… 92 94 96 98 100 【随堂练习】 1、某校组织部分教师外出考察5天，已知这5天日期之和是55，则他们出发的日期是多少？ 解：设出发日期为x 2、王老师要去参加三天培训，这三天