ch多元函数的微分学自测题.docVIP

阶段自测题 （多元函数微分学） 一．填空题 1．函数的连续范围为____________________________。 2．设函数，则= ， = ，= ，= （填不存在或具体数值）。 3．函数在点处的全微分为___ _ ___，梯度为__________，在点处沿从点处到方向的方向导数为____________。 4．曲线 在对应于点（1，0，1）处的切线方程 是 。 5．函数在点处沿方向 的方向导数最大，最大方向导数为______ __，沿方向 的方向导数最小, 最小方向导数为____ __ __。 二．选择题 1．考察下列命题 （1）函数在点处两个偏导数都存在，则在点处连续； （2）函数在点处可微，则在点处两个偏导数都存在； （3）函数的两个偏导数在点处都连续，则在点处可微； （4）函数在点处两阶混合偏导数都存在，则。 错误的命题是（　　　）。 Ａ．（１），（２）；　 Ｂ．（２），（３）； Ｃ．（３），（４）； Ｄ．（１），（４）。 ２．极限 （ ）。 Ａ．0；　 Ｂ．不存在； Ｃ．； Ｄ．存在但不为0或。 3．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ） Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．。 4．设，，，则。 Ａ．； Ｂ．曲线在点处的切向量为； Ｃ．曲线在点处的切向量为； Ｄ．曲线在点处的切向量为。 5．设具有两阶连续偏导数，而，则（ ）。 Ａ．；　 Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．。 三．计算极限 1． ； 2．。 四．计算 1．已知函数 ，求 。 2．设函数 = ，求 。 3．设具有两阶连续偏导数，函数，求。 4．求椭球面 上在点（1，1，2）处的切平面方程。 5．求函数 在点A（1，0，1）处沿点A指向点 方向的方向导数。 6．设函数 ，求。 五．设由确定，证明，并求。 六．求温度场 在点处温度上升最快的速率，并求点处温度上升最快的方向。 七．求曲面的切平面，使其平行于平面。 八．在椭圆 上求一点，使其到直线 的距离最短。 九．试在椭圆抛物面 和平面z = 0 所围成的区域内作出底面在xoy平面、侧面平行于xoz平面或yoz平面的最大体积的长方体，求这最大长方体的边长和体积。 1