d§点到直线的距离(课时).docVIP

11.4 点到直线的距离（第一课时） 教学目标： 1. 学会推导点到直线的距离公式并掌握点到直线的距离公式的运用； 2. 通过对点到直线之间公式推导方法的分析、比较与体验，领悟公式推导过程中的数学思想和思维方法，培养分析问题和解决问题的能力； 3．通过对点到直线之间的距离、平行线之间距离的探究，培养理性思维能力.经历问题解决过程，体验合作精神. 教学重点与难点 点到直线距离公式及其推导过程.在推导点到直线距离公式过程中，学习和领悟问题解决过程中的数学思想方法. 预习自测（回顾上节课所学内容，预习课本22-23页内容，回答以下问题） 1.已知向量则 （定义式）= （坐标式） 2.已知直线的方程是（不同时为0）和直线外一点，求点到直线的距离。 直线:的一个法向量为=________，作PQ⊥，垂足为,则_____，从而＝_____且 当＝_____时，=＝_____________, 当＝_____时，=＝_____________, 故，从而＝_____________________ 教学过程： 例1 求点到下列直线的距离： （1）； （2）； （3） 例2 （1）求两条平行线和的距离。 （2）求平行线和 的距离。 例3 已知△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求角平分线所在直线方程。 巩固练习： 教材第24页练习11.4（1） 课堂小结 课后作业: 1．求点到直线的距离． 2．已知直线的距离为，求实数的值． 3．求原点O到直线的距离． 4．已知点到直线的距离是，根据下列条件分别求实数的值： （1）； （2）． 5．已知点P为直线上的一个动点，求点P到点的距离的最小值． 6．已知两点，直线经过原点，且A、B两点到直线的距离相等，求直线的方程． 7．已知平行直线的距离为，且直线经过原点，直线经过点（1，3），求直线和直线的方程． 11.4 点到直线的距离（第二课时） 教学目标： 1．巩固点到直线的距离公式； 2．掌握点到直线的有向距离公式； 3．理解这一公式的几何意义； 4．进一步体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。 预习自测（回顾上节课所学内容，预习课本24-25页内容，回答以下问题） 1.已知直线的方程是，点，则点P到直线的距离= 2.已知直线的方程是，点，则点P到直线的有向距离= 3.已知△ABC中，A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），求△ABC面积 4.求经过点且与原点距离等于的直线的方程。 5.已知正方形的中心和一边所在的直线方程为， 求其他三边所在的直线方程。 教学过程： 例1 已知点，，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围； 练习：（1）已知直线经过点，且与以A（2，0），B（0，4）为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是__________;倾斜角的取值范围是_______________. （2）设A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，求实数的取值范围。 例2 过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程： （1）两平行线间的距离为； （2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。 巩固练习： 教材第25页练习11.4（2） 课堂小结 课后作业: 1．已知两点，试判断P、Q是否在下列直线的同侧． （1）； （2）； （3）； （4）． 2．求点P（2，3）关于直线对称的点Q的坐标． 3．已知正方形ABCD的中心的坐标为点P（1，1），AB边所在直线的方程是，求这个正方形的其他三边所在直线的方程． 4．已知直线过点（2，4），且它被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程． 5．已知两点分别在直线的两侧，且到直线的距离均为4，求直线的方程． 6．已知直线过点P（0，1），且被平行直线所截得的线段的长为，求直线的方程． 7．分别求直线关于下列直线对称的直线的方程． （1）轴；（2）轴； （3）直线；（4）． 8．