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、| !_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了.. 美国数学本科生、研究生基础课程参考书目 在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton就没有基础课，只有seminar类型的课。 第一学年 几何与拓扑： 1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一级； 2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材； 3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老； 4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材； 5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材； 6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书； 7、from calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。 代数： 1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数材； 2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书； 3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书； 4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材； 5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面； 6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材； 7、Basic algebra Vol III by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。 分析基础： 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参书； 2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材； 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析材； 4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典； 5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书； 6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材； 7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书； 8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材； 9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。 第二学年 代数： 1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材； 2、Commutative Algebra III by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书； 3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材； 4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材； 5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书； 6、Homological Algebra by Cartan